Bài 2.9 trang 59 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.9 trang 59 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ba sợi dây không giãn với khối lượng không đáng kể được buộc chung một đầu và được kéo căng về ba hướng khác nhau (H.2.31). Nếu các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng. Hãy giải thích vì sao.

Giải bài 2.9 trang 59 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Biểu diễn lực các lực kéo của ba sợi dây bằng các vectơ, đặt tên các vectơ như hình vẽ:

Lấy điểm D sao cho tứ giác DAOB là hình bình hành (điểm D nằm khác phía với điểm C).

Nên giá của các vectơ  và  cùng nằm trên mặt phẳng (OABD). (1)

Vì OADB là hình bình hành nên  (quy tắc hình bình hành)

Vì các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên nên , do đó hai vectơ  có  giá cùng nằm trên một mặt phẳng (OADB). (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba vectơ ,  và  có giá cùng nằm trên mặt phẳng (OADB).

Vậy khi các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng