Bài 2.40 trang 74 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ  = (-2; 1; 2),  = (1; 1; -1)

a) Xác định tạo độ vectơ 

b) Tính độ dài 

c) Tính cos(, )

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán, các em cần nhớ các quy tắc sau:

1. Cộng, trừ vector: Để cộng hoặc trừ hai vector, ta cộng hoặc trừ các tọa độ tương ứng của chúng. $\vec{a} \pm \vec{b} = (x_a \pm x_b; y_a \pm y_b; z_a \pm z_b)$.

2. Nhân vector với một số: Để nhân một vector với một số,ta nhân từng tọa độ của vector đó với số đó. $k\vec{a} = (kx_a; ky_a; kz_a)$.

3. Độ dài vector: Độ dài của một vector $\vec{u} = (x;y;z)$ được tính bằng công thức $|\vec{u}| = \sqrt{x^2+y^2+z^2}$.

4. Cosin của góc giữa hai vector: $\cos(\vec{a},\vec{b}) = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}$.

Lời giải chi tiết:

a) Xác định tạo độ vectơ 

Có  khi đó:

b) Tính độ dài 

c) Tính cos(, )