Bài 3.13 trang 85 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?

A. Khoảng biến thiên.

B. Khoảng tứ phân vị.

C. Phương sai.

D. Độ lệch chuẩn.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích tác động của việc thay đổi tần số lên từng đại lượng thống kê đã cho.

1. Khoảng biến thiên: Được tính bằng công thức R = Cận trên nhóm cuối} - Cận dưới nhóm đầu. Công thức này chỉ phụ thuộc vào các khoảng giá trị, không phụ thuộc vào tần số của các nhóm.

2. Khoảng tứ phân vị: Được tính bằng ΔQ = Q₃ - Q₁ với Q₁ và Q₃ được xác định bằng công thức nội suy tuyến tính. Công thức này phụ thuộc vào tần số của các nhóm. Khi thay đổi tần số, vị trí củaQ₁ và Q₃ cũng như giá trị của chúng sẽ thay đổi.

3. Phương sai và độ lệch chuẩn: Các đại lượng này đo lường mức độ phân tán của dữ liệu quanh giá trị trung bình. Cả giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn đều phụ thuộc trực tiếp vào tần số của từng nhóm.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: A. Khoảng biến thiên.

Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng không đổi là khoảng biến thiên.