Bài 1.38 trang 43 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Đồ thị trong hình 1.37 là đồ thị của hàm số:

A. 

B. 

C. 

D. 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho một đồ thị và yêu cầu tìm hàm số tương ứng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần dựa vào các đặc điểm quan trọng của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất, bao gồm:

1. Vị trí của các đường tiệm cận:

   • Tiệm cận đứng: Đường thẳng $x=a$ mà tại đó đồ thị tiến ra vô cực. Giá trị $a$ là nghiệm của mẫu số.

   • Tiệm cận ngang: Đường thẳng $y=b$ mà tại đó đồ thị tiến đến khi $x$ tiến ra vô cực. Giá trị $b$ là tỉ số giữa hệ số của $x$ ở tử số và mẫu số.

2. Khoảng đồng biến/nghịch biến: Dựa vào chiều biến thiên của đồ thị.

3. Giao điểm với các trục tọa độ: Giao điểm với trục tung và trục hoành.

Sau khi xác định các đặc điểm này từ đồ thị, chúng ta sẽ so sánh chúng với các hàm số trong các đáp án.

Lời giải chi tiết:

 Dựa vào đồ thị đã cho, ta có thể nhận xét các đặc điểm sau:

1. Tiệm cận đứng: Đồ thị tiến ra vô cực khi x tiến đến -1. Vậy, tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1.

2. Tiệm cận ngang: Đồ thị tiến đến đường thẳng y = 2 khi x tiến ra vô cực. Vậy, tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.

3. Tính đơn điệu: Đồ thị có chiều đi lên từ trái sang phải, chứng tỏ hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra các đáp án:

• A. :

  • Tiệm cận đứng: .

  • Tiệm cận ngang: .

  • Hàm số này có tiệm cận ngang là , không phải . Khẳng định này sai.

• B. :

  • Tiệm cận đứng: .

  • Tiệm cận ngang: .

  • Hàm số này có cả hai tiệm cận đứng và ngang trùng khớp với đồ thị. Ta kiểm tra thêm tính đồng biến. , hàm số đồng biến. Hoàn toàn phù hợp với đồ thị.

• C. :

  • Tiệm cận đứng: .

  • Tiệm cận ngang: .

  • Hàm số này có tiệm cận ngang là , không phải . Khẳng định này sai.

• D. :

  • Tiệm cận đứng: .

  • Tiệm cận ngang: .

  • Hàm số này có tiệm cận đứng là , không phải . Khẳng định này sai.

Vậy, hàm số có đồ thị đã cho là .

Đáp án đúng là B.