Bài 2.14 trang 64 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Hãy mô tả hệ tọa độ Oxyz trong căn phòng ở Hình 2.44 sao cho gốc O trùng với góc trên của căn phòng, khung tranh nằm trong mặt phẳng (Oxy) và mặt trần nhà trùng với mặt phẳng (Oxz).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để mô tả một hệ tọa độ Oxyz trong một căn phòng, các em cần xác định vị trí của ba yếu tố sau:

1. Gốc tọa độ O: Điểm giao của ba trục tọa độ, ở đây trùng với một góc trên của căn phòng.

2. Ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz: Ba đường thẳng đôi một vuông góc, xuất phát từ gốc O.

3. Vị trí của các mặt phẳng tọa độ:

   • Mặt phẳng (Oxy) chứa trục Ox và Oy.

   • Mặt phẳng (Oxz) chứa trục Ox và Oz.

   • Mặt phẳng (Oyz) chứa trục Oy và Oz.

Dựa vào các điều kiện đã cho, ta sẽ xác định vị trí của ba trục tọa độ.

Lời giải chi tiết:

Hình vẽ phù hợp với mô tả như sau:

Vậy, ta có thể mô tả hệ tọa độ Oxyz như sau: Gốc O là góc trên của căn phòng. Trục Ox là đường giao giữa trần nhà và khung tranh. Trục Oy hướng xuống phía dưới, song song với khung tranh. Trục Oz hướng ra phía ngoài.