Bài 2.2 trang 58 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2; AD = 3; AA' = 4. Tính độ dài của các vectơ , , .

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tính độ dài của các vectơ trong không gian, ta cần xác định các đoạn thẳng tương ứng với chúng và áp dụng định lý Pythagoras.

• Độ dài vectơ  chính là độ dài đoạn thẳng AB, kí hiệu là .

• Hình hộp chữ nhật có các mặt là hình chữ nhật, nên các tam giác được tạo bởi các cạnh và đường chéo là tam giác vuông.

Chúng ta sẽ áp dụng định lý Pythagoras cho các tam giác vuông tương ứng để tính độ dài các vectơ.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh họa như sau:

Vì B’BAA’ là hình chữ nhật nên BB' = AA' = DD' = 4

Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên tam giác BAD vuông tại A.

Nên theo định lí Pythagore ta có:

Vì BB’D’D là hình chữ nhật nên tam giác DD’B vuông tại D

Theo định lí Pythagore ta có: