Hotline 0939 629 809

Bài 2.6 trang 58 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

15:10:1125/03/2024

Hướng dẫn giải bài 2.6 trang 58 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức SGK chi tiết dễ hiểu để học sinh tham khảo giải Toán 12 Kết nối tri thức (KNTT) tập 1 giỏi hơn.

Bài 2.6 trang 58 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hình chóp tứ giác S. ABCD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$

Giải bài 2.6 trang 58 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh họa như sau:

Bài 2.6 trang 58 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

• Chứng minh: Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì: $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Khi đó, O là trung điểm của AC, BD.

$\Rightarrow \overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OD}=-\overrightarrow{OB}$

Ta có:

$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OC}$ $=2\overrightarrow{SO}+(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OA})=2\overrightarrow{SO}$

$\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OD}$ $=2\overrightarrow{SO}+(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OB})=2\overrightarrow{SO}$

Vì vậy: $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$

• Chứng minh: Nếu $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$ thì tứ giác ABCD là hình bình hành

$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SD}-\overrightarrow{SC}\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$

Suy ra, hai vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng và có độ lớn bằng nhau.

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB=CD\\ AB//CD \end{matrix}\right.$

Khi đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$

Với lời giải bài 2.6 trang 58 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

> Bài 2.1 trang 58 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Trong không gian, cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\: \overrightarrow{b},\: \overrightarrow{c}$ phân biệt và đều khác $\overrightarrow{0}$ . Những mệnh đề nào sau đây là...