Bài 1.36 trang 42 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề Bài 1.36 trang 42 Toán 12:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-2}{x+2}$ là

A. y = -2

B. y = 1

C. y = x + 2

D. y = x

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, ta có thể sử dụng phép chia đa thức.

Với hàm số dạng $y=\frac{P(x)}{Q(x)}$, nếu bậc của tử thức $P(x)$ lớn hơn bậc của mẫu thức $Q(x)$ một đơn vị, đồ thị có tiệm cận xiên. Ta sẽ thực hiện phép chia tử thức cho mẫu thức để đưa hàm số về dạng $y=ax+b+\frac{c}{x-2}$. Khi đó, đường thẳng $y=ax+b$ chính là tiệm cận xiên cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: D. y = x

Ta có: $y=\frac{x^2+2x-2}{x+2}=x-\frac{2}{x+2}$

Mà: $\lim_{x\rightarrow +\infty }(y-x)$ $=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( x-\frac{2}{x+2}-x \right )$$=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left (- \frac{2}{x+2} \right )=0$

$\lim_{x\rightarrow -\infty }(y-x)$ $=\lim_{x\rightarrow -\infty }\left ( x-\frac{2}{x+2}-x \right )$$=\lim_{x\rightarrow -\infty }\left (- \frac{2}{x+2} \right )=0$

Vì vậy, đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số