Bài 2.24 trang 72 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét.

Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30 km. Hỏi ra đa có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; -10) đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thích tại sao?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định xem ra đa có thể phát hiện được chiếc tàu hay không, chúng ta cần so sánh khoảng cách từ giàn khoan đến tàu với phạm vi hoạt động của ra đa.

• Vị trí của ra đa: Đặt tại gốc tọa độ O(0; 0; 0).

• Vị trí của tàu: Có tọa độ M(25; 15; -10).

• Phạm vi của ra đa: 30 km.

Chúng ta sẽ tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến điểm M bằng công thức tính độ dài vector \vec{OM} hoặc khoảng cách giữa hai điểm trong không gian. Sau đó, ta so sánh khoảng cách này với 30 km.

Lời giải chi tiết:

Giải sử tàu ở vị trí M, khi đó: 

Vì vậy, ra đa không thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; -10) đối với hệ tọa độ nói trên.