Bài 2.20 trang 72 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ , , 

a) Tìm tọa độ của các vectơ  và 

b) Tính các tính vô hướng của  và 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, các em cần nhớ các quy tắc sau:

1. Cộng, trừ vector: Để cộng hoặc trừ hai vector, ta cộng hoặc trừ các tọa độ tương ứng của chúng. $\vec{a} \pm \vec{b} = (x_a \pm x_b; y_a \pm y_b; z_a \pm z_b$).

2. Nhân vector với một số: Để nhân một vector với một số, ta nhân từng tọa độ của vector đó với số đó. $k\vec{a} = (kx_a; ky_a; kz_a)$.

3. Tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vector được tính bằng tổng của các tích tọa độ tương ứng $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_ax_b + y_ay_b + z_az_b$.

Chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc này cho các vector đã cho để giải quyết các yêu cầu của bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Tìm tọa độ của các vectơ

• =[3 + (-3) + 6; 1 + 0 + (-1); 2 + 4 + 0] = (6; 0; 6)

• Ta có: 2 = (6; 2; 4), 3 = (-9; 0; 12), 5 = (30; -5; 0)

Nên:  = [6 - (-9) - 30; 2 - 0 - (-5); 4 - 12 - 0] = (-15; 7; -8) 

b) Tính các tính vô hướng của

• Ta có: - = (3; 0; -4)

Nên  = 3.3 + 1.0 + 2.(-4) = 9 + 0 - 8 = 1 

• Ta có:  = 3.6 + 1.(-1) + 2.0 = 18 - 1 + 0 = 17

Nên  = 2.17 = 34