Hotline 0936685849

Bài 2.25 trang 73 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

13:35:5927/03/2024

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài 2.25 trang 73 SGK Toán 12 thuộc bộ sách Kết nối tri thức tập 1. Bài toán này giúp chúng ta ôn tập các công thức trọng tâm và các phép toán cơ bản với vectơ trong không gian.

Đề bài:

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$

C. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=3\overrightarrow{BG}$

D. $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Chúng ta cần xác định khẳng định sai trong các lựa chọn.

Để giải quyết bài toán, các em cần nhớ hai công thức trọng tâm sau:

Trọng tâm tam giác: Với trọng tâm G của tam giác BCD, và một điểm O bất kỳ, ta có $\vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} = 3\vec{OG}$. Nếu O trùng với G, ta có $\vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$.
Trọng tâm tứ diện: Với trọng tâm I của tứ diện ABCD, và một điểm O bất kỳ, ta có $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} = 4\vec{OI}$.

Ta sẽ sử dụng các công thức này để kiểm tra từng khẳng định.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình sau:

Giải bài 2.25 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

• Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên $\small\:\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$

Nên đáp án A đúng.

• Có: $\small\:\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$ $\small=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GD}=3\overrightarrow{AG}$

Mà $\small\:\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$

Vậy đáp án B đúng

• Có: $\small\:\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GD}$ $\small\:=2\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{GB}=3\overrightarrow{BG}$

Vì $\small\:\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ nên $\small\:\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=-\overrightarrow{GB}$

Vậy đáp án C đúng.

Qua bài tập này, các em đã củng cố các công thức trọng tâm của tam giác và tứ diện. Việc nắm vững các công thức này là chìa khóa để giải quyết các bài toán vector một cách chính xác.

• Xem thêm:

Bài 2.24 trang 72 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng...

Bài 2.26 trang 73 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Lấy M là trung điểm của đoạn tahửng CC'. Vectơ $\overrightarrow{AM}$ bằng...