Bài 2.31 trang 73 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho A (1; 0; -1), B(0; -1; 2) và G(2; 1; 0). Biết tam giác ABC có trọng tâm là điểm G. Tọa độ của điểm C là

A. (5; 4; -1)

B. -5; -4; 1)

C. (1; 2; -1)

D. (-1; -2; 1)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm tọa độ của điểm C, chúng ta sẽ sử dụng công thức tọa độ trọng tâm của tam giác:

Cho tam giác ABC với các đỉnh $A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B)$ và $C(x_C; y_C; z_C)$. Trọng tâm $G(x_G; y_G; z_G)$ của tam giác có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ ba đỉnh: $x_G = \frac{x_A+x_B+x_C}{3} y_G = \frac{y_A+y_B+y_C}{3} z_G = \frac{z_A+z_B+z_C}{3}$

Từ công thức này, ta có thể suy ra công thức tìm tọa độ của một đỉnh:

$x_C = 3x_G - x_A - x_B$

$y_C = 3y_G - y_A - y_B$

$z_C = 3z_G - z_A - z_B$

Chúng ta sẽ áp dụng công thức này để tìm tọa độ của điểm C.

Lời giải chi tiết:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

Vậy C(5; 4; −1).