Bài 2.22 trang 72 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.22 trang 72 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 1), B(0; -3; 1) và C(4; -1; 4)

a) Tìm tạo độ trọng tâm của tam giác ABC

b) Chứng minh 

c) Tính góc 

Giải bài 2.22 trang 72 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

a) Tìm tạo độ trọng tâm của tam giác ABC

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó ta có:

Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: 

b) Chứng minh 

A(1; 0; 1), B(0; -3; 1) và C(4; -1; 4)

Ta có: , 

Vậy 

c) Ta có

Vì tam giác ABC vuông tại A nên: