Giải bài 2.8 trang 33 Toán 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để luyện tập sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu tìm các cách chia 45 vận động viên thành các nhóm có số người như nhau, với các điều kiện ràng buộc về số người trong mỗi nhóm.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Lập điều kiện về số người mỗi nhóm: Gọi $x$ là số người trong mỗi nhóm. Từ các yêu cầu của đề bài, ta sẽ lập các bất đẳng thức cho $x$.

2. Sử dụng kiến thức ước số: Vì các nhóm có số người như nhau, số vận động viên của cả đội (45 người) phải chia hết cho số người trong mỗi nhóm ($x$). Hay nói cách khác, $x$ phải là một ước của 45.

3. Kết hợp các điều kiện: Tìm các số $x$ là ước của 45 và thỏa mãn điều kiện về số người trong mỗi nhóm.

Lời giải chi tiết:

- Gọi số người mỗi nhóm được chia là x (người)

- Mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người nên x ∈ N^*, 2 ≤ x ≤ 10

- Vì đội thể thao của trường có 45 vận động viên và huấn luyện viên chia thành các nhóm mà mỗi nhóm có số người như nhau nên 45 ⁝ x hay x ∈ Ư(45) 

Lại có: Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Mà 2 ≤ x ≤ 10 do đó x ∈ {3; 5; 9}

- Số người mỗi nhóm là 3 thì số nhóm là: 45 : 3 = 15 (nhóm)

- Số người mỗi nhóm là 5 thì số nhóm là: 45 : 5 = 9 (nhóm)

- Số người mỗi nhóm là 9 thì số nhóm là: 45 : 9 = 5 (nhóm)

→ Vậy huấn luyện viên có thể chia thành 15 nhóm, 9 nhóm hoặc 5 nhóm