Giải bài 3.43 trang 74 Toán 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho –3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho –3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải thích bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng khái niệm về bội và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

• Nếu một số $a$ chia hết cho $-3$, có nghĩa là $a$ là bội của $-3$. Khi đó, $a$ có thể viết dưới dạng $a=(-3)\cdot p$, với $p$ là một số nguyên nào đó.

• Tương tự, nếu một số $b$ chia hết cho $-3$, thì $b=(-3)\cdot q$, với $q$ là một số nguyên.

Chúng ta sẽ áp dụng các biểu thức này vào phép cộng và phép trừ để chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Giả sử a và b là hai số nguyên cùng chia hết cho –3.

Khi đó có hai số nguyên p và q sao cho a = (–3).p và b = (–3). q.

• Ta có: a + b = (–3).p + (–3).q = (–3) . (p + q)

Vì (–3) ⁝ (–3) nên (–3) . (p + q) ⁝ (–3)

⇒ (a + b) ⁝ (–3)

• Ta có: a – b = (–3). p – (–3). q = (–3). (p – q) 

Vì (–3) ⁝ (–3) nên (–3). (p – q) ⁝ (–3)

⇒ (a – b) ⁝ (–3)

Vậy nếu hai số cùng chia hết cho –3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho –3.

* Tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên c (c ≠ 0) thì tổng (hay hiệu) của chúng cũng chia hết cho c.

Ta có thể chứng minh kết luận trên như sau:

Giả sử a ⁝ c và b ⁝ c có nghĩa là a = cp và b = cq (với p, q ≠ 0).

⇒ a + b = cp + cq = c.(p + q).

Vì c ⁝ c nên [c.(p + q)] ⁝ c

Vậy (a + b) ⁝ c.