Giải bài 3.31 trang 69 Toán 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong một trò chơi, bạn Minh nhận được yêu cầu: "Hãy tính tổng của tất cả các số trong tập hợp {x ∈ N|–25 ≤ x ≤ 25}"

Minh trả lời ngay: "Bằng 0". Em có thể giải thích tại sao Minh tính nhanh thế không?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải thích tại sao bạn Minh có thể tính tổng nhanh như vậy, chúng ta cần phân tích tập hợp đã cho: $A=\{x\in \mathbb{Z}|-25\le x\le 25\}$

Các phần tử của tập hợp này là các số nguyên từ $-25$ đến $25$. Khi nhìn vào các số này, các em sẽ nhận ra một quy luật đặc biệt.

• Số đối: Mỗi số nguyên dương trong tập hợp này đều có một số đối là số nguyên âm cũng nằm trong tập hợp. Ví dụ: $1$ có số đối là $-1$, $2$ có số đối là $-2$, ..., $25$ có số đối là $-25$.

• Tổng của hai số đối: Tổng của một số và số đối của nó luôn bằng $0$.

  • Ví dụ: $1+(-1)=0$, $2+(-2)=0$, $25+(-25)=0$.

Dựa vào quy luật này, chúng ta có thể nhóm các số hạng lại với nhau để tính tổng một cách nhanh chóng.

Lời giải chi tiết:

Minh trả lời nhanh như vậy là do mỗi số trong tập đã cho đều có số đối cũng nằm trong tập đó.

Ví dụ như: 25 và –25 là hai số đối nhau đều thuộc tập hợp.

Vậy không kể số 0, các số còn lại chia thành từng cặp có tổng bằng 0 (mỗi số cộng với số đối của nó).

Do đó, tổng của chúng bằng 0.