Giải bài 4.8 trang 82 Toán 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Người ta muốn đặt một trạm biến áp để đưa điện về sáu ngôi nhà. Phải đặt trạm biến áp ở đâu để khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà bằng nhau, biết rằng sáu ngôi nhà ở vị trí sáu đỉnh của hình lục giác đều?

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để tìm một điểm cách đều tất cả các đỉnh của một hình lục giác đều, chúng ta cần tìm tâm của hình lục giác đều.

• Tâm của hình lục giác đều chính là giao điểm của các đường chéo chính của nó.

• Một hình lục giác đều có sáu đỉnh và sáu cạnh bằng nhau.

• Khi nối các đỉnh đối diện, các đường chéo này sẽ cắt nhau tại một điểm duy nhất, và điểm này cách đều tất cả các đỉnh của hình lục giác.

Khi đặt trạm biến áp tại vị trí này, khoảng cách từ trạm đến mỗi ngôi nhà sẽ chính là khoảng cách từ tâm đến các đỉnh, và các khoảng cách này sẽ bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Vị trí đặt trạm biến áp là giao điểm các đường chéo chính của hình lục giác đều.

Gọi hình lục giác đều là ABCDEF, O là giao điểm của các đường chéo chính. Khi đó ta có 6 tam giác đều là: AOB, BOC, COD, DOE, EOF, AOF.

Vì vậy, mà OA = OB = OC = OD = OE = OF hay O cách đều các đỉnh của hình lục giác đều

⇒ Trạm biến áp đặt ở điểm O thì để khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà bằng nhau vì 6 ngôi nhà đặt ở các đỉnh của hình lục giác đều.