Công thức tính trung vị, tứ phân vi của mấu số liệu ghép nhóm, ý nghĩa trung vị, tứ phân vị? Toán 11 chân trời Tập 1 chương 5 Bài 2

Công thức tính trung vị, tứ phân vi của mấu số liệu ghép nhóm, ý nghĩa trung vị, tứ phân vị là gì? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Trung vị

1.1. Công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Gọi n là cỡ mẫu.

• Giả sử nhóm [u_m; u_{m + 1}) chứa trung vị.

• n_m là tần số của nhóm chứa trung vị.

• C = n₁ + n₂ + ... + n_{m – 1}.

Khi đó, ta có công thức xác định trung vị như sau:

1.2. Ý nghĩa của trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

- Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.

* Ví dụ: Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

* Lời giải:

Gọi x₁; x₂;....; x₂₅ là cân nặng của 25 quả bơ xếp theo thứ tự không giảm.

Do x₁ ∈ [150; 155); x₂,...., x₈ ∈ [155; 160); x₉,...., x₂₀ ∈ [160; 165) nên trung vị của mẫu số liệu x₁; x₂;....; x₂₅ là x₁₃ ∈ [160; 165).

Ta xác định được n = 25, n_m = 12, C = 1 + 7 = 8, u_m = 160, u_{m + 1} = 165.

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

1. Tứ phân vị

1.1. Công thức tính tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

- Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là Q₂, cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

- Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là Q₁, ta thực hiện như sau:

• Giả sử nhóm [u_m; u_{m + 1}) chứa tứ phân vị thứ nhất.

• n_m là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất.

• C = n₁ + n₂ + ... + n_{m – 1}.

Khi đó, công thức tính tứ phân vị thứ nhất xác định như sau:

- Tương tự, để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là Q₃, ta thực hiện như sau:

• Giả sử nhóm [u_j; u_{j + 1}) chứa tứ phân vị thứ ba.

• n j là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba.

• C = n₁ + n₂ + ... + n_{j – 1}.

Khi đó, công thức tính tứ phân vị thứ ba xác định như sau:

* Chú ý:

• Nếu tứ phân vị thứ k là  trong đó x_m và x_{m + 1} thuộc hai nhóm liên tiếp, ví dụ như x_m ∈ [u_{j – 1}; u_j) và x_{m + 1} ∈ [u_j; u_{j + 1}) thì ta lấy Q_k = u_j.

2.2. Ý nghĩa của tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

- Ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm thành bốn phần đều nhau. Giống như với trung vị, nói chung không thể xác định chính xác các điểm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

- Bộ ba tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và được sử dụng làm giá trị đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

- Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba đo xu thế trung tâm của nửa dưới (các dữ liệu nhỏ hơn Q₂) và nửa trên (các dữ liệu lớn hơn Q₂) của mẫu số liệu.

* Ví dụ: Một hãng xe ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau:

Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Ta có: do số lần gặp sự cố là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Gọi x₁; x₂;....; x₁₀₀ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁,...., x₁₇ ∈ [0,5; 2,5); x₁₈,...., x₅₀ ∈ [2,5; 4,5); x₅₁,...., x₇₅ ∈ [4,5; 6,5);

x₇₆,..., x₉₅ ∈ [6,5; 8,5); x₉₆,...., x₁₀₀ ∈ [8,5; 10,5).

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu x₁; x₂;....; x₁₀₀ là  Do x₅₀ ∈ [4,5; 6,5) và  x₅₁ ∈ [4,5; 6,5) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là Q₂ = 4,5 

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x₁; x₂;....; x₁₀₀ là  Do x₂₅ và x₂₆ thuộc nhóm [2,5; 4,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu x₁; x₂;....; x₁₀₀ là  Do x₇₅ ∈ [4,5; 6,5) và   x₇₆ ∈ [6,5; 8,5) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q₃ = 6,5.