Hotline 0962 782 149

Công thức góc nhân đôi, công thức cộng, công thức biến đổi tích thành tổng? Toán 11 chân trời Tập 1 chương 1 Bài 3

16:14:4120/11/2023

Lý thuyết Bài 3: Các công thức lượng giác chương 1 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo Tập 1. Nội dung về Công thức góc nhân đôi, công thức cộng, công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.

Các công thức lượng giác Công thức góc nhân đôi, công thức cộng, công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Công thức cộng

Ta có các công thức cộng như sau:

• cos(α + β) = cosα.cosβ – sinα.sinβ;

• cos(α – β) = cosα.cosβ + sinα.sinβ;

• sin(α + β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ;

• sin(α – β) = sinα.cosβ − cosα.sinβ;

• $\small tan(\alpha +\beta )=\frac{tan\alpha +tan\beta }{1-tan\alpha .tan\beta }$

• $\small tan(\alpha -\beta )=\frac{tan\alpha -tan\beta }{1+tan\alpha .tan\beta }$

Công thức lượng giác: Công thức cộng

* Ví dụ: Tính sin(π/12) và tan(π/12).

* Lời giải:

Ta có: $\small sin\frac{\pi }{12}=sin\left ( \frac{\pi }{3}- \frac{\pi }{4}\right )=sin\frac{\pi }{3}.cos\frac{\pi }{4}-cos\frac{\pi }{3}.sin\frac{\pi }{4}$

$\small =\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

Ta có: $\small tan\frac{\pi }{12}=tan\left ( \frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{4} \right )=\frac{tan\frac{\pi }{3}-tan\frac{\pi }{4}}{1+tan\frac{\pi }{3}.tan\frac{\pi }{4}}$

$\small =\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2}= \frac{4-2\sqrt{3}}{2}=2-\sqrt{3}$

2. Công thức góc nhân đôi

- Công thức góc nhân đôi là công thức tính các giá trị lượng giác của góc 2α qua các giá trị lượng giác của góc α.

- Công thức góc nhân đôi bao gồm những công thức sau:

• cos2α = cos²α – sin²α = 2cos²α – 1 = 1 – 2sin²α;

• sin2α = 2sinα . cosα;

• tan2α = 2tanα/(1 – tan²α);

Công thức lượng giác: Công thức góc nhân đôi

* Ví dụ: Tính cos(π/8)

Ta có: $\small cos\frac{\pi }{4}=cos\left ( 2.\frac{\pi }{8} \right )=2cos^2\frac{\pi }{8}-1=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\small \Rightarrow cos^2\frac{\pi }{8}=\frac{\sqrt{2+2}}{4}$

$\small \Rightarrow cos\frac{\pi }{8}=\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{4}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$ (vì $\small 0<\frac{\pi }{8}<\frac{\pi }{2}$ )

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

Ta có các công thức biến đổi tích thành tổng như sau:

• cos α.cos β = (1/2)[cos(α – β) + cos(α + β)]

• sin α.sin β = (1/2)[cos(α – β) – cos(α + β)]

• sin α.cos β = (1/2)[sin(α – β) + sin(α + β)]

Công thức lượng giác: Công thức biến đổi tích thành tổng

* Ví dụ: Tính Tính giá trị của biểu thức sin(π/24)cos(5π/24)

* Lời giải:

Ta có: $\small sin\frac{\pi }{24}.cos\frac{5\pi }{24}=\frac{1}{2}\left [ sin\left (\frac{\pi }{24} -\frac{\pi }{24} \right ) +sin\left ( \frac{\pi }{24}+\frac{5\pi }{24} \right )\right ]$

$\small =\frac{1}{2}\left [sin\left ( -\frac{\pi }{6} \right )+sin\frac{\pi }{4}\right ]=\frac{1}{2}\left [ -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \right ]=\frac{\sqrt{2}-1}{4}$

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

- Ta có các công thức biến đổi tổng thành tích như sau:

• cos α + cos β = 2cos[(α + β)/2] . cos[(α – β)/2]

• cos α – cos β = –2sin[(α + β)/2] . sin[(α – β)/2]

• sin α + sin β = 2sin[(α + β)/2] . cos[(α – β)/2]

• sin α – sin β = 2cos[(α + β)/2] . sin[(α – β)/2]

Công thức lượng giác: Công thức biến đổi tổng thành tích

* Ví dụ: Tính cos(7π/12) + cos(π/12)

* Lời giải:

Ta có: $\small cos\frac{7\pi }{12}+cos\frac{\pi }{12}=2cos\left ( \frac{\frac{7\pi }{12}+\frac{\pi }{12}}{2}\right ).cos\left ( \frac{\frac{7\pi }{12}-\frac{\pi }{12}}{2} \right )$

$\small =2cos\frac{\pi }{3}cos\frac{\pi }{4}=2.\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Với nội dung bài viết về: Công thức góc nhân đôi, công thức cộng, công thức biến đổi tích thành tổng? Toán 11 chân trời Tập 1 chương 1 Bài 3 chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững nội dung lý thuyết SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.