Hệ thức Chasles (Sa-lơ) Khái niệm góc lượng giác, đơn vị radian, đường tròn lượng giác? Toán 11chân trời Tập 1 chương 1 Bài 1

Hệ thức Chasles (Sa-lơ) Khái niệm góc lượng giác, đơn vị radian, đường tròn lượng giác là gì? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Góc lượng giác

1.1 Khái niệm góc lượng giác

Cho hai tia Oa, Ob:

- Nếu một tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu Oa, tia cuối Ob, kí hiệu (Oa, Ob) = α.

- Khi tia Om quay một góc α, ta nói số đo của góc lượng giác (Oa, Ob) bằng α, kí hiệu sđ(Oa, Ob) = α.

* Chú ý:

• Với hai tia Oa và Ob cho trước, có vô số góc lượng giác tia đầu Oa và tia cuối Ob. Ta dùng chung kí hiệu (Oa, Ob) cho tất cả các góc lượng giác này.

* Ví dụ: Cho góc lượng giác (Oa, Ob).

Ta viết: số đo của góc lượng giác (Oa, Ob) là 90° + 2 . 360° = 810°.

* Nhận xét:

- Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob khác nhau một bội nguyên của 360° nên có công thức tổng quát là:

sđ(Oa, Ob) = α° + k . 360° (k ∈ ℤ), thường viết là (Oa, Ob) = α° + k . 360°

với α° là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.

1.2 Hệ thức Chasles (Sa – lơ)

Với ba tia Oa, Ob và Oc bất kì, ta có:

(Oa, Ob) + (Ob, Oc) = (Oa, Oc) + k . 360° (k ∈ ℤ).

* Ví dụ: Cho hình sau:

a) Xác định số đo các góc lượng giác (Oa, Ob), (Ob, Oc) và (Oa, Oc).

b) Nhận xét về mối liên hệ giữa ba số đo góc này.

* Lời giải:

a) Số đo của góc lượng giác (Oa, Ob) có tia đầu là Oa và tia cuối là Ob là 135°.

Số đo của góc lượng giác (Ob, Oc) có tia đầu là Ob và tia cuối là Oc là – 80°.

Ta có:

Khi đó số đo của góc lượng giác (Oa, Oc) có tia đầu là Oa và tia cuối là Oc là 55° + 360° = 415°.

b) Ta có: 135° + (– 80°) = 415° – 360°.

Vậy (Oa, Ob) + (Ob, Oc) = (Oa, Oc) – 360°.

2. Đơn vị radian

- Trên đường tròn bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng R được gọi là một góc có số đo 1 radian (đọc là 1 ra – đi – an, viết tắt là 1 rad).

- Công thức chuyển đổi số đo góc từ đơn vị radian sang độ và ngược lại như sau:

Hoặc .

* Ví dụ: 

* Chú ý:

• Khi ghi số đo của một góc theo đơn vị radian, người ta thường bỏ đi chữ rad sau số đo.

* Ví dụ:  được viết là , 2 rad được viết là 2.

• Với đơn vị radian, công thức số đo tổng quát của một góc lượng giác (Oa, Ob) là:

(Oa, Ob) = α + k2π (k ∈ ℤ),

trong đó α là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.

* Lưu ý: không được viết α + k.360° hay α° + k2π (vì không cùng đơn vị đo).

3. Đường tròn lượng giác

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Trên đường tròn này, chọn điểm A(1; 0) làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều cùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên được gọi là đường tròn lượng giác.

- Cho số đo góc α bất kì. Trên đường tròn lượng giác, ta xác định được duy nhất một điểm M sao cho số đo góc lượng giác (OA, OM) bằng α. Khi đó M được gọi là điểm biểu diễn của góc có số đo α trên đường tròn lượng giác.

* Chú ý:

• Hệ trục tọa độ Oxy chia mặt phẳng tọa độ thành bốn “góc phần tư” kí hiệu lần lượt là I, II, III và IV.

* Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:

a) – 1 485°;

b) 19π/4

* Lời giải:

a) Ta có: – 1 485° = – 45° + ( – 4).360°.

Biểu diễn góc trên đường tròn lượng giác ta được:

b) Ta có: 19π/4 = 2π + (3π/4)

Biểu diễn góc trên đường tròn lượng giác ta được: