Hotline 0936685849

Bài 2 trang 64 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

18:18:0120/03/2024

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài 2 trang 64 SGK Toán 12 thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo tập 1. Bài toán này giúp chúng ta ôn tập các phép toán cơ bản với vector trong không gian Oxyz, bao gồm nhân vector với một số và trừ hai vector.

Đề bài:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(0;1;3)$ và $\overrightarrow{b}=(-2;3;1)$

Tìm tạo độ của vectơ $2\overrightarrow{b}-\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm tọa độ của vector $2\vec{b}-\frac{3}{2}\vec{a}$ , chúng ta sẽ thực hiện từng phép toán một cách độc lập:

Nhân vector với một số: Để nhân một vector $\vec{v}=(x;y;z)$ với một số k, ta nhân từng tọa độ của vector với số đó: $k\vec{v}=(kx;ky;kz)$ .
Trừ hai vector: Để trừ hai vector $\vec{u}=(x_1;y_1;z_1)$ và $\vec{v}=(x_2;y_2;z_2)$ , ta trừ từng tọa độ tương ứng: $\vec{u}-\vec{v}=(x_1-x_2;y_1-y_2;z_1-z_2)$ .

Ta sẽ áp dụng các quy tắc này cho các vector $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đã cho.

Lời giải chi tiết:

Đề bài cho hai vector: $\vec{a}=(0;1;3)$ và $\vec{b}=(-2;3;1)$ .

1. Tính tọa độ của các vector thành phần

Tọa độ của vector $2\vec{b}$ :

$2\vec{b}=2(-2;3;1)=(2\cdot(-2);2\cdot 3;2\cdot 1)=(-4;6;2)$ .
Tọa độ của vector $\frac{3}{2}\vec{a}$ :

$\frac{3}{2}\vec{a}=\frac{3}{2}(0;1;3)=(\frac{3}{2}\cdot 0;\frac{3}{2}\cdot 1;\frac{3}{2}\cdot 3)=(0;\frac{3}{2};\frac{9}{2})$ .

2. Tính tọa độ của vector $2\vec{b}-\frac{3}{2}\vec{a}$

Bây giờ, ta thực hiện phép trừ hai vector vừa tìm được:

$=(-4;\frac{9}{2};-\frac{5}{2}).$

Vậy, tọa độ của vector $2\vec{b}-\frac{3}{2}\vec{a}$ là $(-4;\frac{9}{2};-\frac{5}{2})$ .

Qua bài tập này, các em đã củng cố các phép toán cơ bản trên vector: nhân một vector với một số và trừ hai vector. Việc thực hiện từng phép toán một cách tuần tự và chính xác là chìa khóa để giải quyết các bài toán vector trong không gian tọa độ.

• Xem thêm:

Bài 1 trang 64 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tính: a) vectơ(a).vectơ(b) với vectơ(a) = (5; 2; - 4), vectơ(b) = (4; -2; 2)

Bài 3 trang 64 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho ba điểm A(2; 1; -1), B(3; 2; 0) và C(2; -1; 3) a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh...

Bài 4 trang 64 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm tọa độ của các điểm: a) M₁, M₂, M₃ lần lượt là hình chiếu...

Bài 5 trang 64 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1) a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm...

Bài 6 trang 64 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(0; 3; -1), C(-1; 14; 0), D(-3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình...

Bài 7 trang 64 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C(4; 5; -5). Tìm tọa độ các đỉnh...

Bài 8 trang 64 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tính cộng sinh bởi lực vecto(F) = (20; 30; -10) (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng...