Bài 4 trang 85 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 85 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Hãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Giải bài 4 trang 85 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 300 – 50 = 250 (km).

Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.

Gọi x₁; x₂; …; x₃₀ là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₅ ∈ [50; 100), x₆; …; x₁₅ ∈ [100; 150), x₁₆; …; x₂₄ ∈ [150; 200),

   x₂₅; …; x₂₈ ∈ [200; 250), x₂₉; x₃₀ ∈ [250; 300).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₈ ∈ [100; 150).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₂₃ ∈ [150; 200).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ ≈ 191,67 – 112,5 = ≈ 79,17.

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S² = (5∙75² + 10∙125² + 9∙175² + 4∙225² + 2∙275²) – 155² = 3 100.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

.