Hotline 0936685849

Bài 4 trang 83 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

10:04:0321/03/2024

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài 4 trang 83 SGK Toán 12 thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo tập 1. Bài toán này giúp chúng ta ôn tập cách so sánh các mẫu số liệu thống kê bằng số trung bình và độ lệch chuẩn.

Đề bài:

Một số giống cây xoan đào được trồng tại hai điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:

a) Hãy so sánh đường kính trung bình của thân câu xoan đào trồng tại địa điểm A và địa điểm B

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm nào có đường đều hơn?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho bảng tần số ghép nhóm về đường kính thân cây xoan đào trồng tại hai địa điểm A và B. Bài toán có hai yêu cầu chính: a) So sánh đường kính trung bình: Ta sẽ ước lượng đường kính trung bình của từng giống cây và so sánh. b) So sánh độ đồng đều: Ta sẽ tính độ lệch chuẩn cho từng mẫu số liệu và so sánh. Độ lệch chuẩn càng nhỏ thì dữ liệu càng đồng đều.

Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính giá trị đại diện của mỗi nhóm.
Ước lượng số trung bình ( $\overline{x}$ ) cho từng giống cây.
Ước lượng phương sai ( $S^{2}$ ) và độ lệch chuẩn ( $S$ ) cho từng giống cây.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có bảng sau:

Đường kính (cm)	[30; 32)	[32; 34)	[34; 36)	[36; 38)	[38; 40)
Giá trị đại diện	31	33	35	37	39
Số cây trồng ở địa điểm A	25	38	20	10	7
Số cây trồng ở địa điểm B	22	27	19	18	14

Cỡ mẫu: n_A = 25 + 38 + 20 + 10 + 7 = 100; n_B = 22 + 27 + 19 + 18 + 14 = 100.

Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A là:

$\overline{x}_A=\frac{25.31+38.33+20.35+10.37+7.39}{100}=33,72$ .

Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:

$\overline{x}_B=\frac{22.31+27.33+19.35+18.37+14.39}{100}=34,5$

Vì $\overline{x}_A=33,72<\overline{x}_B=34,5$ nên đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A nhỏ hơn tại địa điểm B.

b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A là:

$S_{A}^{2} = \frac{1}{100}$ (25.31² + 38.33² + 20.35² + 10.37² + 7.39²) – (33,72)² ≈ 5,402.

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A là:

$S_A=\sqrt{S_{A}^{2}}=\sqrt{5,402}\approx2,324$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:

$S_{B}^{2} = \frac{1}{100}$ (22.31² + 27.33² + 19.35² + 18.37² + 14.39²) – (34,5)² = 7,31.

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:

$S_B=\sqrt{S_{B}^{2}}=\sqrt{7,31}\approx2,704$

Vì S_A ≈ 2,324 < S_B ≈ 2,704 nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm A có đường kính đồng đều hơn.

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện các kỹ năng thống kê cơ bản:

Ước lượng số trung bình để so sánh các mẫu số liệu.
Ước lượng độ lệch chuẩn để đánh giá độ đồng đều của các mẫu số liệu. Việc nắm vững các công thức này là chìa khóa để phân tích và xử lý dữ liệu một cách chính xác.

• Xem thêm:

Bài 1 trang 82 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên...Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn...

Bài 2 trang 82 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin của...

Bài 3 trang 83 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:...