Hotline 0936685849

Bài 1 trang 82 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

09:39:3121/03/2024

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài 1 trang 82 SGK Toán 12 thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo tập 1. Bài toán này giúp chúng ta ôn tập cách tính phương sai và độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm.

Đề bài:

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho bảng tần số ghép nhóm về cự li ném tạ của một vận động viên và yêu cầu tính phương sai ( $S^{2}$ ) và độ lệch chuẩn ( $S$ ).

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính giá trị đại diện: Tìm giá trị đại diện của mỗi nhóm bằng cách lấy trung bình cộng của hai đầu mút của nhóm.
Tính số trung bình ( $\overline{x}$ ): Sử dụng công thức ước lượng giá trị trung bình: $\overline{x}=\frac{\sum x_in_i}{\sum n_i}$ , với $x_{i}$ là giá trị đại diện và $n_{i}$ là tần số của nhóm thứ $i$ .
Tính phương sai ( $S^{2}$ ): Sử dụng công thức tính phương sai cho dữ liệu ghép nhóm: $S^2=\frac{1}{N}\sum n_i(x_i-\overline{x})^2$

hoặc $S^2=\frac{1}{N}\left(n_1x_{1}^{2}+...+n_kx_{k}^{2}\right)-(\overline{x})^2$
Tính độ lệch chuẩn ( $S$ ): Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: $S=\sqrt{S^2}$ .

Lời giải chi tiết:

Ta có bảng sau:

Cự li (m)	[19; 19,5)	[19,5; 20)	[20; 20,5)	[20,5; 21)	[21; 21,5)
Giá trị đại diện	19,25	19,75	20,25	20,75	21,25
Tần số	13	45	24	12	6

Cỡ mẫu là n = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\small\,\overline{x}=\frac{13.19,25+45.19,75+24.20,25+12.20,75+6.21,25}{100}=20,015$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^2=\frac{1}{100}[13.(19,25)^2+45(19,75)^2+24.(20,25)^2+12.(20,75)^2+6.(21,25)^2]-(20,015)^2$

$S^2\approx 0,277$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S = \sqrt{S^{2}} \approx \sqrt{0, 277} \approx 0, 526$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện kỹ năng tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Việc nắm vững các công thức này và thực hiện các phép tính một cách cẩn thận là chìa khóa để phân tích và xử lý dữ liệu chính xác.

• Xem thêm:

Bài 2 trang 82 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin của...

Bài 3 trang 83 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:...

Bài 4 trang 83 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Một số giống cây xoan đào được trồng tại hai điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một..