Bài 3 trang 85 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3x3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây:

A. 6      B. 8

C. 10    D. 12

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

A. 10,75    B. 1,75

C. 3,63      D. 14,38

c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 5,98       B. 6

C. 2,44       D. 2,5

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho bảng tần số ghép nhóm về thời gian giải rubik của Dũng. Bài toán có ba yêu cầu trắc nghiệm:

a) Tính khoảng biến thiên (R): Là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu.

b) Tính khoảng tứ phân vị (ΔQ​): Là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q_3​) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁​). c) Tính độ lệch chuẩn (S): Là căn bậc hai của phương sai (S²).

Chúng ta sẽ sử dụng các công thức ước lượng cho dữ liệu ghép nhóm để giải quyết từng phần.

Lời giải chi tiết:

a) Đáp án đúng là: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 18 – 8 = 10 (giây).

b) Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu n = 25.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₅ là mẫu số liệu gốc về thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₄ ∈ [8; 10), x₅; …; x₁₀ ∈ [10; 12), x₁₁; …; x₁₈ ∈ [12; 14),

   x₁₉; …; x₂₂ ∈ [14; 16), x₂₃; …; x₂₅ ∈ [16; 18).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là (x₆ + x₇) ∈ [10; 12).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là (x₁₉ + x₂₀) ∈ [14; 16).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 14,375 – 10,75 = 3,625 ≈ 3,63.

c) Đáp án đúng là: C

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S² = (4∙9² + 6∙11² + 8∙13² + 4∙15² + 3∙17²) – (12,68)² = 5,9776.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: