Bài 2 trang 74 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến 11 lượt đặt bàn;...

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho biểu đồ biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày. Yêu cầu là tìm khoảng tứ phân vị (ΔQ​=Q_3​−Q₁​).

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Lập bảng tần số ghép nhóm: Từ biểu đồ đã cho, ta trích xuất dữ liệu để lập bảng tần số.

2. Tìm tứ phân vị thứ nhất (Q_1​):

   • Tìm vị trí của Q₁​ là ​.

   • Xác định nhóm chứa Q₁​ và sử dụng công thức ước lượng:

3. Tìm tứ phân vị thứ ba (Q₃​):

   • Tìm vị trí của Q₃​ là ​.

   • Xác định nhóm chứa Q₃​ và sử dụng công thức ước lượng: .

4. Tính khoảng tứ phân vị (ΔQ​): ΔQ​=Q_3​−Q₁​.

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.

Lời giải chi tiết:

Từ biểu đồ đã cho, ta có có bảng thống kê sau:

Cỡ mẫu n = 14 + 30 + 25 + 18 + 5 = 92.

Gọi x₁; x₂; …; x₉₂ là mẫu số liệu gốc về số lượt khách đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₁₄ ∈ [1; 6), x₁₅; …; x₄₄ ∈ [6; 11), x_45­; …; x₆₉ ∈ [11; 16),

   x₇₀; …; x₈₇ ∈ [16; 21), x₈₈; …; x₉₂ ∈ [21; 26).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là (x₂₃+x₂₄) ∈ [6; 11).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là (x₆₉+x₇₀) .

Mà x₆₉ ∈ [11; 16) và x₇₀ ∈ [16; 21)

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q₃ = 16.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 16 – 7,5 = 8,5.