Bài 8 trang 65 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 0; 2)

Tọa độ điểm M thỏa mãn  là

A. M(-2; 3; 7/2)

B. M(-2; -3; 7/2)

C. M(-2; 3; 7)

D. M(-4; 6; 7)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm tọa độ điểm M, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đại số hóa hình học thông qua các véc-tơ. Đẳng thức véc-tơ  cho biết mối quan hệ giữa các véc-tơ  và .

Bước 1: Xác định tọa độ của các véc-tơ liên quan.

• Tọa độ véc-tơ  được tính bằng cách lấy tọa độ điểm cuối trừ đi tọa độ điểm đầu.

• Giả sử tọa độ của điểm M là . Ta sẽ biểu diễn véc-tơ  theo tọa độ của M và A.

Bước 2: Thiết lập đẳng thức tọa độ.

• Từ đẳng thức véc-tơ , ta suy ra các thành phần tương ứng của hai véc-tơ phải bằng nhau. Điều này dẫn đến một hệ phương trình ba ẩn x, y, z.

Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm tọa độ của M.

Lời giải chi tiết:

Gọi tọa độ của điểm M là .

Bước 1: Tính tọa độ véc-tơ

• Tọa độ véc-tơ : 

• Tọa độ véc-tơ : 

Bước 2: Thiết lập hệ phương trình Vì , ta có:

 Từ đó, ta có hệ phương trình: 

Bước 3: Giải hệ phương trình

• Từ phương trình thứ nhất: 

• Từ phương trình thứ hai: 

• Từ phương trình thứ ba: 

Vậy, tọa độ của điểm M là .

So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy đáp án A hoàn toàn khớp với kết quả.

Đáp án đúng: A.