Hotline 0936685849

Bài 4 trang 65 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

06:31:4121/03/2024

Tọa độ trọng tâm của tam giác là một kiến thức nền tảng trong hình học giải tích Oxyz. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách áp dụng công thức một cách chính xác để giải chi tiết Bài 4 trang 65 Toán 12 tập 1 sách Chân trời sáng tạo.

Đề bài:

Cho ba điểm A(1; 3; 5), B(2; 0; 1), C(0; 9; 0). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. G(3; 12; 6)

B. G(1; 5; 2)

C. G(1; 0; 5)

D. G(1; 4; 2)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, chúng ta sử dụng công thức tọa độ trọng tâm trong không gian Oxyz. Công thức này rất đơn giản: tọa độ của trọng tâm là trung bình cộng tọa độ của ba đỉnh của tam giác.

Nếu ta có ba điểm $A (x_{A}; y_{A}; z_{A})$ , $B (x_{B}; y_{B}; z_{B})$ và $C (x_{C}; y_{C}; z_{C})$ , thì tọa độ trọng tâm $G (x_{G}; y_{G}; z_{G})$ của tam giác ABC được tính bằng các công thức sau:

Hoành độ: $x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3}$
Tung độ: $y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3}$
Cao độ: $z_G = \frac{z_A + z_B + z_C}{3}$

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức trên với tọa độ của ba điểm đã cho: $A (1; 3; 5)$ , $B (2; 0; 1)$ , và $C (0; 9; 0)$ .

Tính hoành độ $x_{G}$ : $x_G = \frac{1 + 2 + 0}{3} = \frac{3}{3} = 1$
Tính tung độ $y_{G}$ : $y_G = \frac{3 + 0 + 9}{3} = \frac{12}{3} = 4$
Tính cao độ $z_{G}$ : $z_G = \frac{5 + 1 + 0}{3} = \frac{6}{3} = 2$

Vậy, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G(1; 4; 2).

So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy đáp án D trùng khớp với kết quả vừa tính toán.

Đáp án đúng: D. G(1; 4; 2)

Qua bài toán này, chúng ta đã củng cố kiến thức về cách xác định tọa độ trọng tâm của tam giác trong không gian Oxyz. Đây là một công thức nền tảng và rất quan trọng vì nó không chỉ giúp giải quyết các bài toán trực tiếp như trên, mà còn là bước đệm cho nhiều dạng bài tập phức tạp hơn. Cụ thể:

Dạng bài tìm tọa độ đỉnh còn lại: Nếu biết tọa độ trọng tâm và tọa độ của hai đỉnh, bạn hoàn toàn có thể tìm được tọa độ của đỉnh thứ ba. Ví dụ, nếu biết $G, A, B$ , bạn có thể suy ra tọa độ của C từ công thức $C(3x_G - x_A - x_B; 3y_G - y_A - y_B; 3z_G - z_A - z_B)$.
Ứng dụng trong các bài toán véc-tơ: Tọa độ trọng tâm cũng liên quan đến các phép toán véc-tơ. Cụ thể, trong một tam giác ABC, trọng tâm G là điểm duy nhất thỏa mãn đẳng thức véc-tơ $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ .
Tính chất hình học: Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác. Công thức này giúp chúng ta chuyển đổi từ các tính chất hình học sang các phép tính đại số, làm cho việc giải quyết bài toán trở nên dễ dàng hơn.

Nắm vững công thức $$G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}; \frac{y_A + y_B + y_C}{3}; \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\right)$$ sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán hình học giải tích phức tạp hơn trong các kỳ thi sắp tới.

Bài 4 trang 65 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Lời giải chi tiết:

Đánh giá & nhận xét