Hotline 0936685849

Bài 15 trang 66 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

08:15:5621/03/2024

Trong Vật lý và Toán học, vectơ vận tốc không chỉ cho biết tốc độ mà còn chỉ ra hướng chuyển động của một vật thể. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải chi tiết Bài 15 trang 66 Toán 12 tập 1 sách Chân trời sáng tạo, một bài toán thực tế giúp bạn áp dụng kiến thức về vectơ vào việc xác định vận tốc và tốc độ của máy bay.

Đề bài:

Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc $\overrightarrow{a}$ = (300; 200; 400) (đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A.

a) Tìm tọa độ vectơ vận tốc $\overrightarrow{b}$ của máy bay B.

b) Tính tốc độ của máy bay B

Bài 15 trang 66 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này yêu cầu chúng ta áp dụng các khái niệm về vectơ trong không gian để mô tả chuyển động của hai máy bay.

a) Tọa độ vectơ vận tốc $\vec{b}$ :

Hai máy bay bay cùng hướng, điều này có nghĩa là vectơ vận tốc của chúng cùng phương và cùng chiều. Tức là, vectơ $\vec{b}$ sẽ là một bội số dương của vectơ $\vec{a}$ .

Tốc độ của máy bay B gấp ba lần tốc độ của máy bay A. Tốc độ chính là độ lớn (hay độ dài) của vectơ vận tốc. Do đó, ta có đẳng thức vectơ: $\vec{b}=3\vec{a}$ Để tìm tọa độ của $\vec{b}$ , ta chỉ cần nhân từng thành phần tọa độ của $\vec{a}$ với 3.

b) Tốc độ của máy bay B: Tốc độ của máy bay B chính là độ lớn của vectơ vận tốc $\vec{b}$ . Công thức tính độ lớn của một vectơ $\vec{v}=(x;y;z)$ là: $|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

Lời giải chi tiết:

a) Tìm tọa độ vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B

Vì máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần máy bay A, vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B sẽ bằng 3 lần vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A.

$\vec{b}=3\vec{a}=3(300;200;400)$

Thực hiện phép nhân:

$\vec{b}=(3\cdot 300;3\cdot 200;3\cdot 400)=(900;600;1200)$

Vậy, tọa độ vectơ vận tốc của máy bay B là $\vec{b}=(900;600;1200)$ .

b) Tính tốc độ của máy bay B

Tốc độ của máy bay B là độ lớn của vectơ $\vec{b}$ .

Áp dụng công thức tính độ dài vectơ:

$|\vec{b}|=\sqrt{900^2+600^2+1200^2}$

$|\vec{b}|=\sqrt{810000+360000+1440000}$

$|\vec{b}|=\sqrt{2610000}\approx 1615,55$

Vậy, tốc độ của máy bay B là khoảng 1615,55 km/h.

Bài toán này đã cho thấy ứng dụng thực tiễn của vectơ trong việc mô tả chuyển động. Bạn đã học được rằng:

Vectơ vận tốc không chỉ có các thành phần tọa độ mà còn mang ý nghĩa về hướng và tốc độ.
Khi hai vật thể chuyển động cùng hướng, vectơ vận tốc của chúng sẽ cùng phương, tức là chúng tỉ lệ với nhau theo một hệ số dương.
Tốc độ của một vật thể chính là độ lớn (độ dài) của vectơ vận tốc.

Nắm vững các khái niệm này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán vật lý và hình học phức tạp hơn một cách hiệu quả và trực quan hơn.

• Xem thêm:

Bài 10 trang 65 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tìm tọa độ của điểm P được biểu diễn trong hình 2 và tính khoảng cách OP...

Bài 11 trang 66 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Cho $\overrightarrow{u}$ = (2; -5; 3), $\overrightarrow{v}$ = (0; 2; -1), $\overrightarrow{w}$ = (1; 7; 2). Tìm tạo độ của vectơ...