Bài 3 trang 65 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hai điểm A(3; -2; 3) và B(-1; 2; 5). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A. I(-2; 2; 1)

B. I(1; 0; 4)

C. I(2; 0; 8)

D. I(2; -2; -1)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian Oxyz. Công thức này rất đơn giản, chỉ cần lấy trung bình cộng các tọa độ tương ứng của hai điểm đầu mút.

Giả sử ta có hai điểm A(x_A​;y_A​;z_A​) và B(x_B​;y_B​;z_B​). Tọa độ trung điểm I(x_I​;y_I​;z_I​) của đoạn thẳng AB được tính bằng công thức:

• Hoành độ: $x_I = \frac{x_A + x_B}{2}$

• Tung độ: $y_I = \frac{y_A + y_B}{2}$

• Cao độ: $z_I = \frac{z_A + z_B}{2}$

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức trên với tọa độ của hai điểm đã cho: $A(3;-2;3)$ và $B(-1;2;5)$.

• Tính hoành độ x_I​: $x_I = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1$

• Tính tung độ y_I​: $y_I = \frac{-2 + 2}{2} = \frac{0}{2} = 0$

• Tính cao độ z_I​: $z_I = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Vậy, tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I(1; 0; 4).

So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy đáp án B trùng khớp với kết quả vừa tính toán.

Đáp án đúng: B. I(1; 0; 4)