Bài 2 trang 82 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin của một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên (dưới).

a) Hãy cho biết có bao nhiêu máy tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ?

b) Hãy xác định số trung bình và độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho biểu đồ tần số ghép nhóm về thời gian sử dụng pin của một số máy vi tính. Bài toán có hai yêu cầu chính:

a) Tìm số máy vi tính trong một khoảng: Dựa vào biểu đồ, ta chỉ cần đọc giá trị tần số (số máy) tương ứng với khoảng thời gian đã cho.

b) Xác định số trung bình và độ lệch chuẩn:

* Số trung bình (): Ta sẽ lập bảng thống kê chi tiết, tìm giá trị đại diện của mỗi nhóm và sử dụng công thức ước lượng giá trị trung bình.

, với x_i​ là giá trị đại diện và n_i​ là tần số của nhóm thứ $i$.

* Độ lệch chuẩn ($S$): Ta sẽ sử dụng công thức tính phương sai (S²) cho dữ liệu ghép nhóm, sau đó lấy căn bậc hai của phương sai để tìm độ lệch chuẩn.

Công thức tính phương sai: 

Công thức tính độ lệch chuẩn: 

Lời giải chi tiết:

a) Từ biểu đồ ta thấy có 2 máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ.

b) Từ biểu đồ, ta có bảng thống kê sau:

Cỡ mẫu là n = 2 + 4 + 7 + 5 = 18.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: