Bài 6 trang 57 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tìm tọa độ vector trong không gian Oxyz

Đề bài

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Tìm tọa độ vectơ 

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm tọa độ của vector , ta cần xác định tọa độ của hai điểm A và B.

1. Tìm tọa độ điểm A: Điểm A nằm trên trục Oz, nên hoành độ và tung độ của nó bằng 0.

2. Tìm tọa độ điểm B: Điểm B nằm trên mặt phẳng Oxy, nên cao độ của nó bằng 0. Hoành độ và tung độ của B có thể tìm được bằng cách sử dụng các công thức lượng giác trong tam giác vuông.

3. Tính tọa độ vector : Sau khi có tọa độ A và B, ta sử dụng công thức .

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định tọa độ điểm A

Vì điểm A nằm trên trục Oz và có độ lớn là 10m, tọa độ của điểm A là: 

Bước 2: Xác định tọa độ điểm B

Điểm B nằm trên mặt phẳng Oxy, với OB = 15m và góc tạo bởi OB và trục Oy là 30 độ. Sử dụng lượng giác, ta có:

Hoành độ

Tung độ

Cao độ  

Vậy, tọa độ của điểm B là:

Bước 3: Tính tọa độ vector 

Áp dụng công thức tính tọa độ vector:

Đáp số:

Tọa độ vectơ  là