Bài 7 trang 57 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình 17. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (Oxy).

Cho biết OM = 50, , 

Tìm tọa độ điểm M.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Yêu cầu của bài toán là tìm tọa độ của điểm M. Để giải quyết bài toán này, các em sẽ thực hiện các bước sau:

1. Sử dụng các góc để tìm tọa độ của H: H là hình chiếu của M xuống mặt phẳng (Oxy). Tọa độ của M sẽ là . Tọa độ của H là .

2. Sử dụng tam giác vuông để tìm các cạnh: Ta sẽ xét các tam giác vuông HOM và AOH để tìm độ dài các cạnh OH, MH và các tọa độ x, y của H.

3. Tìm tọa độ của M: Từ các giá trị đã tính, ta sẽ xác định tọa độ x, y, z của điểm M.

Lời giải chi tiết:

1. Tìm tọa độ của điểm H

• Xét tam giác vuông HOM: Tam giác HOM vuông tại H, với OM = 50 và góc .

  • Độ dài .

  • Độ dài .

    Khoảng cách MH chính là tọa độ z của điểm M.

    Vậy, 

• Xét tam giác vuông AOH: H nằm trên mặt phẳng Oxy. Ta có thể coi A và B là hình chiếu của H lên trục Ox và Oy. Tam giác AOH vuông tại A, với   và góc .

  • Tọa độ x của điểm H là:

    .

  • Tọa độ y của điểm H là: 

    .

2. Tìm tọa độ của điểm M

Tọa độ của điểm M là (x; y; z). Dựa vào các kết quả tính toán trên, ta có:

• .

• .

• .

Vậy, tọa độ của điểm M là .