Bài 1.16 trang 25 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức: Giới Hạn & Tiệm Cận

Đề bài

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số . Sử dụng đồ thị này, hãy:

a) Viết kết quả của các giới hạn sau: ; ; ; .

b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Phân tích và hướng dẫn giải chi tiết

a) Viết kết quả của các giới hạn

Dựa vào đồ thị, ta có thể xác định các giới hạn:

• Khi , đồ thị hàm số tiến dần đến đường thẳng .

• Khi , đồ thị hàm số cũng tiến dần đến đường thẳng . 

• Khi  (tiến về 1 từ phía trái), đồ thị hàm số có nhánh lao xuống vô cực âm. 

• Khi  (tiến về -1 từ phía phải), đồ thị hàm số cũng có nhánh lao xuống vô cực âm.

b) Chỉ ra các tiệm cận

• Tiệm cận ngang: Dựa vào kết quả giới hạn ở vô cực (), ta thấy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng .

• Tiệm cận đứng: Dựa vào kết quả giới hạn khi $x$ tiến về một giá trị hữu hạn mà kết quả là vô cực ( và ), ta thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng  và .

Tổng kết và lời khuyên

Đáp số: a) ; ; ; .

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2, và hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 và x = -1.