Bài 1.20 trang 25 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề Bài 1.20 trang 25 Toán 12:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 144 m². Biết độ dài của một cạnh mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 144 m2 và một cạnh có độ dài là $x$ (m). Bài toán có hai yêu cầu chính:

a) Viết biểu thức tính chu vi $P(x)$: Từ diện tích và độ dài một cạnh, ta sẽ tìm độ dài cạnh còn lại. Sau đó, sử dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật để lập hàm số.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số $P(x)$: Ta sẽ xét giới hạn của hàm số $P(x)$ khi $x$ tiến tới vô cực và tại các điểm mà hàm số không xác định để tìm các tiệm cận ngang, đứng và xiên (nếu có).

Lời giải chi tiết:

Mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 144 m².

Một cạnh mảnh vường là x (m) nên cạnh còn lại của mảnh vườn là: $\frac{144}{x}\: (m)$

a) Biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn là:

$P(x)=2\left (x+\frac{144}{x} \right )=2x+\frac{288}{x}(m)$

b) Tiệm cận của đồ thị hàm số P(x)

Ta có: 

$\lim_{x \to+\infty }\left [P(x) -2x \right ]$ $=\lim_{x \to+\infty } \frac{288}{x}=0$

$\lim_{x \to-\infty }\left [P(x) -2x \right ]$ $=\lim_{x \to-\infty } \frac{288}{x}=0$

Nên y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số P(x)

$\lim_{x \to0^+ } P(x)$ $= \lim_{x \to0^+ } \left (2x+\frac{288}{x} \right )=+\infty$

$\lim_{x \to0^- } P(x)$ $= \lim_{x \to0^- } \left (2x+\frac{288}{x} \right )=-\infty$

Nên x = 0 là tiện cận đứng của đồ thị hàm số P(x)