Bài 1.19 trang 25 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là:

C(x) = 2x + 50 (triệu đồng)

Khi đó:  là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và . Tính chất này nói lên điều gì?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho hàm số chi phí sản xuất trung bình là , với x là số lượng sản phẩm. Bài toán có ba yêu cầu:

1. Chứng tỏ hàm số f(x) giảm: Để chứng minh một hàm số giảm, ta cần tính đạo hàm của nó và chứng tỏ đạo hàm luôn nhỏ hơn 0 trên miền xác định.

2. Tính giới hạn của f(x) khi x → +∞: Ta sẽ sử dụng quy tắc tính giới hạn của hàm phân thức khi biến dần đến vô cực.

3. Giải thích ý nghĩa của giới hạn: Dựa vào kết quả giới hạn, ta sẽ giải thích ý nghĩa kinh tế của tính chất này đối với chi phí sản xuất.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

Vì  với mọi x ∈ R nên hàm số giảm.

(đpcm)