Bài 1.17 trang 25 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề Bài 1.17 trang 25 Toán 12:

Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x-1}$ không?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định xem một đường thẳng $x=a$ có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ hay không, chúng ta cần xét giới hạn của hàm số khi x dần tới a.

Định nghĩa: Đường thẳng $x=a$ được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

$\lim_{x\to a^+}f(x)=+\infty$

hoặc $\lim_{x\to a^+}f(x)=-\infty\lim_{x\to a^-}f(x)=+\infty$ 

hoặc $\lim_{x\to a^-}f(x)=-\infty$

Trong bài toán này, ta cần xét hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x-1}$ và kiểm tra xem đường thẳng $x=1$ có phải là tiệm cận đứng hay không.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng x = 1 KHÔNG là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x-1}$

Vì, ta có:

$\lim_{x \to1^+ }y$ $=\lim_{x \to1^+ }\frac{x^2+2x-3}{x-1}$ $=\lim_{x \to1^+ }\frac{(x-1)(x+3)}{x-1}$ $=\lim_{x \to1^+ }(x+3)=4$

$\lim_{x \to1^- }y=\lim_{x \to1^- }\frac{x^2+2x-3}{x-1}$ $=\lim_{x \to1^- }\frac{(x-1)(x+3)}{x-1}$ $=\lim_{x \to1^- }(x+3)=4$