Hotline 0939 629 809

Ôn tập toán 6 - Luỹ thừa với số mũ tự nhiên và bài tập áp dụng

16:26:3118/08/2018

Luỹ thừa với số mũ tự nhiên là khái niệm hoàn toàn mới với các em học sinh lớp 6, đây là một trong những kiến thức quan trọng các em cần nắm vững.

Trong bài viết này chúng ta cùng ôn lại kiến thức về luỹ thừa với số mũ tự nhiên và làm 1 số bài tập áp dụng để các em hiểu rõ hơn.

I. Lý thuyết về Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

- Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a :

 an = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)

 a được gọi là cơ số.

 n được gọi là số mũ.

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

•  am. an = am+n

- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

• am : a= am-n (a ≠ 0 ; m ≠ 0)

- Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

4. Lũy thừa của lũy thừa

• (am)n = am.n

* Ví dụ: (32)= 32.4 = 38

5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số

• am . bm = (a.b)m

* Ví dụ: 33 . 43 = (3.4)3 = 123

6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

• am : bm = (a : b)m

* Ví dụ: 84 : 44 = (8 : 4)­4 = 24

7. Một vài quy ước

• 1= 1 ;

* Ví dụ: 12017 = 1

• a0 = 1

* Ví dụ: 20170 = 1

II. Bài tập áp dụng Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

- Luỹ thừa với số mũ tự nhiên có nhiều dạng toán đòi hỏi sự linh hoạt trong các phép biến đổi và vận dụng, bài viết này hướng dẫn các em một số phép biến đổi để vận dụng vào một số dạng toán luỹ thừa.

◊ Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) 37 .275 .813

b) 1006 .10005 .100003

c) 365 : 185

d) 24.55 + 52 .53

e) 1254 : 58

f) 81.(27 + 915) : (35 + 332)

° Hướng dẫn giải: (đối với dạng toán này chúng ta cần linh hoạt biến đổi để đưa về cùng cơ số hay luỹ thừa để vận dụng các tính chất đã biết)

a) 37 .275 .813 = 37 .(33 )5 .(34)3 = 37 .315.312 = 37+15+12 = 334 .

b) Tương tự.

c) 365 : 185 = (36 : 18)5 = 25 = 32.

d) 55 + 52 .53 = 24.55 + 55 = 55 .(24 + 1) = 55 .25 = 55 .52 = 57 .

e) 1254 : 58 = (53)4 : 58 = 512 : 58 = 512-8 = 54 = 625.

f) Cách 1: 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34 .(33 + 330) : [35 (1 + 327)] = 34 .33 .(1 + 327) : [35 .(1 + 327)] = 37 : 35 = 37-5 = 32 = 9.

Cách 2: 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34 .(33 + 330) : (35 + 332) = 32 .(33 .32 + 330.32 ) : (35 + 332) = 32 (35 + 332) : (35 + 332) = 32 = 9.

Tuy nhiên, ở câu (f) cách 1 vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung cho chúng ta cảm giác thấy thuận theo các phép biến đổi hơn.

◊ Bài 2: Thu gọn các tổng sau:

a) A = 2 + 22 + 23 + … + 22017

b) B = 1 + 32 + 34 + … + 32018

c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018

° Hướng dẫn giải:

a) Ta có:  A = 2 + 22 + 23 + … + 22017

 ⇔ 2A = 2.( 2 + 22 + 23 + … + 22017)

 ⇔ 2A = 22 + 23 + 24 + … + 22018

 ⇔ 2A – A = (22 + 23 + 24 + … + 22018) – (2 + 22 + 23 + … + 22017)

 ⇔ A = 22018 – 2

b) B = 1 + 32 + 34 + … + 32018

⇔ 32.B = 32.(1 + 32 + 34 + … + 32018)

⇔ 9B = 32 + 34 + 36 + … + 32020

⇔ 9B – B = (32 + 34 + 36 + … + 32020) – (1 + 32 + 34 + … + 32018)

⇔ 8B = 32020 – 1

⇔ B = (32020 – 1):8.

c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018

⇔ 5C = 5.(–5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)

⇔ 5C = -52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019

⇔ 5C + C = (-52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019) + (- 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)

⇔ 6C = 52019 – 5

⇔ C = (52019 – 5) : 6

◊ Bài 3: So sánh:

a) 536 và 1124

b) 32n và 23n (n ∈ N*)

c) 523 và 6.522

d) 213 và 216

e) 2115 và 275 .498

f) 7245 – 7244 và 7244 – 7243

° Hướng dẫn giải:

- Đối với dạng toán so sánh trong luỹ thừa chúng ta cần biến đổi về cùng cơ số để so sánh số mũ, hoặc cùng số mũ để so sánh cơ số.

a) 536 = (53)12 = 12512;

1124 = (112)12 = 12112 mà 12512 > 12112 => 536 > 1124

b) Tương tự

c) Ta có: 523 = 5.522 < 6.522

d) Tương tự.

e) 2115 = (7.3)15 = 715.315

Có 275 .498 = (33)5.(72)8 = 315.716 = 7.315.715 > 315.715 = 2115 ⇒ 275 .498 > 2115 .

f) 7245 – 7244 = 7244.(72 – 1) = 7244.71

Có 7244 – 7243 = 7243.(72 – 1) = 7243.71 Mà 7243.71 < 7244.71

 ⇒ 7244 – 7243 < 7245 – 7244

◊ Bài 4: Tìm số tự nhiên x ∈ N, biết rằng:

a) 1 + 3 + 5 + … + x = 1600 (x là số tự nhiên lẻ) - Học sinh tự giải

b) 2x + 2x + 3 = 144

° Hướng dẫn giải:

- Ta có: 2x + 2x + 3 = 144 => 2x + 2x .23 = 144

⇒ 2x .(1 + 8) = 144

⇒ 2x .9 = 144

⇒ 2x = 144 : 9 = 16 = 24

⇒ x = 4.

c) (x – 5)2016 = (x – 5)2018

⇒ (x – 5)2018 – (x – 5)2016 = 0

⇒ (x – 5)2016.[(x – 5)2 – 1] = 0

⇒ (x – 5)2016 = 0 hoặc [(x – 5)2 – 1] = 0

⇒ x  – 5 = 0 hoặc x – 5 = 1 hoặc x – 5 = -1

⇒ x = 5 hoặc x = 6 hoặc x = 4 (Thỏa  mãn x ∈ N).

- Kết luận: x ∈ {4; 5; 6}.

d) (2x + 1)3 = 9.81 Tự trình bày

◊ Bài 5: Tìm tập hợp các số tự nhiên x, biết rằng: Lũy thừa 52x – 1 thỏa mãn điều kiện: 100 < 52x – 1 < 56.

° Hướng dẫn giải:

- Ta có: 100 < 52x – 1 < 56 

⇒ 52 < 100 < 52x-1 < 56 

=> 2 < 2x – 1 < 6 

⇒ 2 + 1 < 2x < 6 + 1 

⇒ 3 < 2x < 7 Vì x ∈ N nên suy ra: x ∈ {2; 3} là thỏa mãn.

III. Một số bài tập về Luỹ thừa các em tự giải

◊ Bài 1 : Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.

a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4           c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8

b) 10 . 10 . 10 . 100       d) x . x . x . x

° Đáp án bài 1:

a) 45     b) 85     c) 105    d) x4

◊ Bài 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau.

a) a4.a6    b) (a5)7       c) (a3)4 . a     d) (23)5.(23)4

° Đáp án bài 2:

a) a10     b) a35     c) a21    d) 227

◊ Bài 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 48 . 220 ;  912 . 275 . 814 ;  643 . 45 . 162

b) 2520 . 1254 ;  x7 . x4 . x3 ;  36 . 46

c) 84 . 23 . 162 ;  23 . 22 . 83 ;   y . y7

° Đáp án bài 3:

a) 48.410 = 418  ; 324.315.316 = 355 ; 49.45.44 = 418

b) 540.512 = 552; x14 ; 126

c) 212.23.28 = 223; 23.22.29 = 214; y8

◊ Bài 4 : Tính giá trị các lũy thừa sau:

a) 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.

b) 32 , 33 , 34 , 35; c) 42, 43, 4; d) 52 , 53 , 54.

° Đáp án bài 4:

a) 22 = 4; 23 = 22.2 = 8; 16; ...; 512; 210 = 29.2 = 1024.

b) 32 = 9; 33 = 32.3 = 27; ...; 35 = 34.3 = 243.

c) 42 = 16; ...; 44 = 43.4 = 256.

d) 52 = 25; 53 = 52.5 = 125; 54 = 53.5 = 625.

◊ Bài 5 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 49 : 44 ;    17: 175   ;    210 : 82   ;    1810 : 310   ;   275 : 813

b) 106 : 100 ;   59 : 253    ;   410 : 643    ;   225 : 324   : 184 : 94

° Đáp án bài 5:

a) 45 ; 173 ; 28; 610 ; 33

b) 104; 53; 4; 25; 94

◊ Bài 6 : Viết các tổng sau thành một bình phương.

a) 13 + 23     b) 13 + 23 + 33      c) 13 + 23 + 33 + 43

° Đáp án bài 6:

a) 32;   b) 42;    c) 102

◊ Bài 7 : Tìm x  N, biết.

a) 3x . 3 = 243    b) 2x . 162 = 1024   c) 64.4x = 168    d) 2x = 16

° Đáp án bài 7:

a) 3x +1 = 35 ⇒ x + 1 = 5 ⇒ x = 4

b) 2x +8 = 210 ⇒ x + 8 = 10 ⇒ x = 2

c) 43+x = 416 ⇒ 3 + x = 16 ⇒ x = 13

d) 2x = 2⇒ x = 4

◊ Bài 8 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.

a) A = (217 + 172).(915 – 315).(24 – 42)

b) B = (82017 – 82015) : (82104.8)

c) C = (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)

d) D = (28 + 83) : (25.23)

° Đáp án bài 8:

a) A = 0. (để ý: 24 – 42 = 0)

b) B = 82017 – 82015 : (82104.8) = 82.82015 - 82015 : 82104.8= 63.82015 : 82015 = 63.

c) C = 0. (để ý: 38 – 812 = 0)

d) (28 + 83) : (25.23) = [28 + (23)3] : 28 = (28 + 29):28 = (28 + 2.28):28 = 3.28 : 28 = 3.

◊ Bài 9 : Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 1255 : 25;b) 276 : 9; c) 420 : 215 ;

d) 24n : 22n ; e) 644 . 165 : 420 ; g)324 : 86

◊ Bài 10 : Tìm x, biết.

a) 2x.4 = 128; b) (2x + 1)3 = 125: c) 2x – 26 = 6

d) 64.4x = 4; e) 27.3x = 243 ; g) 49.7x = 2041

h) 3x = 81 ; k) 34.3x = 3; n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30

° Đáp án bài 10:

a) 2x.4 = 128 ⇔ 2x + 2 = 26 ⇔ x + 2 = 6 ⇔ x = 4

b) (2x + 1)3 = 125 ⇔ (2x + 1)3 = 53 ⇔ (2x + 1) = 5 ⇔ x = 2.

c) 2x – 26 = 6 ⇔ 2x = 6 + 26 = 32 ⇔ 2x = 25  ⇔ x = 5

◊ Bài 11 : So sánh

a) 26 và 82 ;  53 và 35     ; 32 và 23    ;    26 và 62

b) A = 2009.2011 và B = 20102

c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016

d) 20170 và 12017

◊ Bài 12 : Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007

a) Tính 2A

b) Chứng minh : A = 22006 – 1

◊ Bài 13 : Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37

a) Tính 3A

b) Chứng minh A = (38 – 1) : 2

◊ Bài 14 : Cho A = 1 + 3 + 32 + … + 32006

a) Tính 3A

b) Chứng minh : A = (32007 – 1) : 2

◊ Bài 15 : Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46

a) Tính 4A

b) Chứng minh : A = (47 – 1) : 3

◊ Bài 16 : Tính tổng

a) S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22017

b) S = 3 + 32 + 33 + ….+ 32017

c) S = 4 + 42 + 43 + … + 42017

d) S = 5 + 52 + 53 + … + 52017

Hy vọng với phần ôn tập chi tiết về lũy thừa với số mũ tự nhiên và bài tập vận dụng ở trên các em đã hiểu rõ để vận dụng vào bài tập. Các em có thể Đăng nhập (nếu chưa có tài khoản hãy Đăng Ký) để làm kiểm tra trắc nghiệm thử về lũy thừa TẠI ĐÂY

Đánh giá & nhận xét

captcha
...
Nguyễn Thị Thanh
ad gửi tài liệu qua mail hộ minh vs ạ
Trả lời -
06/04/2020 - 16:04
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi tài liệu vào email của em, chúc em học tốt !
07/04/2020 - 18:34
captcha
...
Quỳnh Chi
Dạ. giải giúp e thêm câu 9,11,12 với ak
Trả lời -
04/04/2020 - 10:23
captcha
...
Hà Linh
Nhờ add hướng dẫn e thêm câu 9,11,12 với ak
Trả lời -
03/04/2020 - 15:37
captcha
...
Cao Thu Trang
Tài liệu rất hay bạn có thể gửi tài liệu qua mail cho mình được không?
Trả lời -
18/03/2020 - 22:28
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi tài liệu vào email của em, chúc em học tốt và thường xuyên ghé thăm hayhochoi nhé !
19/03/2020 - 16:35
captcha
...
Vuong ngọc Mùi
Nhờ add hướng dẫn thêm câu a bài 16 với ạ
Trả lời -
03/03/2020 - 10:00
...
Admin
Tính S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^2017 Dạng tính tổng có quy luật, có bài viết trên HayHocHoi em có thể tham khảo nhé. Với bài này em nhân 2 vế với 2 ta được: 2S = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^2017 + 2^2018 trừ vế với vế 2 biểu thức S, 2S với nhau ta được: 2S - S = S = (2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^2017 + 2^2018) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^2017) = 2^2018 - 1 => S = 2^2-18 - 1. Các câu sau trong bài này em làm tương tự câu b) nhân 2 vế với 3, câu c) nhân 2 vế với 4, câu d) nhân 2 vế với 5. chúc em học tốt.
05/03/2020 - 09:51
captcha
...
Vuong ngoc mui
Hay và bổ ích lắm ạ cảm ơn add nhiều mẹ xem xong giảng cho bé mà bé bảo mẹ hay quá :))
Trả lời -
01/03/2020 - 21:27
...
Admin
Chúc bé nhà bạn học tốt nha
02/03/2020 - 15:49
captcha
...
Nguyễn thị thanh xuân
Add cho xin tài liệu lý thuyết và bài tập về chủ đề lũy thừa với số mũ tự nhiên vào mail với ah. trân trọng cảm ơn
Trả lời -
24/02/2020 - 17:23
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi tài liệu vào email của em, chúc em học tốt và thường xuyên ghé HayHocHoi nhé
26/02/2020 - 23:19
captcha
...
Đinh Thị Hoài An
chào Add, tài liệu rất hay ạ, cho em xin cho bé ở nhà học với add, Cảm ơn rất nhiều.
Trả lời -
08/02/2020 - 17:03
...
Admin
Chào bạn, BQT đã gửi tài liệu vào email của bạn, chúc bé nhà bạn học tốt
09/02/2020 - 15:52
captcha
...
nguyen lan anh
chi co the giai giup em bai 14 15 17 khong a
Trả lời -
06/01/2020 - 12:24
captcha
...
nguyen thi quynh nhu
tai lieu giup em hieu ro hon
Trả lời -
06/01/2020 - 12:19
...
Admin
Chúc em học tốt và thường xuyên ghé thăm website để có thêm thông tin bổ ích nha!
09/01/2020 - 07:54
captcha
Xem thêm bình luận
10 trong số 44