Cách chia 2 lũy thừa cùng số mũ khác cơ số và bài tập vận dụng Toán 6

Bài viết này Hay Học Hỏi sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ công thức tổng quát, mẹo nhớ quy tắc phá ngoặc, đồng thời cung cấp kho bài tập vận dụng có lời giải chi tiết để các em cùng thực hành nhé!

I. Quy Tắc Chia 2 Lũy Thừa Cùng Số Mũ Khác Cơ Số

Để thực hiện phép toán chia hai lũy thừa có phần số mũ giống nhau nhưng phần cơ số khác nhau, phương pháp cốt lõi là chúng ta tiến hành chia hai cơ số với nhau và giữ nguyên phần số mũ.

Công thức tổng quát đại số:

Trong đó:

• $a$ và $b$ được gọi là các cơ số khác nhau (với điều kiện số chia $b \neq 0$).

• $m$ được gọi là số mũ chung (với $m$ là số tự nhiên khác 0).

• Ví dụ mẫu 1: Thực hiện phép tính sau: $6^4 : 3^4$

  Áp dụng công thức, ta lấy cơ số 6 chia cho cơ số 3, đồng thời giữ nguyên số mũ 4 ở bên ngoài dấu ngoặc:

  $(6 : 3)^4$

  $= 2^4$

  $= 16$

• Ví dụ mẫu 2: Thực hiện phép tính sau: $10^3 : 5^3$

  Áp dụng công thức, ta thu gọn biểu thức như sau:

  $(10 : 5)^3$

  $= 2^3$

  $= 8$

Mẹo ghi nhớ từ Hay Học Hỏi: Muốn chia hai lũy thừa cùng số mũ khác cơ số, các em cứ thực hiện phép tính chia giữa hai cơ số như bình thường trước, sau đó "đội" phần số mũ chung lên đầu kết quả vừa tìm được là xong nhé!

II. Hệ Thống Bài Tập Thực Hành (Học Sinh Tự Giải)

Các em hãy chép lại các đề bài dưới đây vào vở nháp, áp dụng quy tắc chia cơ số và giữ nguyên số mũ để tự thực hành tìm đáp án trước khi đối chiếu với phần hướng dẫn giải ở mục sau:

• Bài tập 1: Tính giá trị cụ thể của các phép chia lũy thừa sau:

  • a) $9^3 : 3^3$

  • b) $15^7 : 5^7$

  • c) $55^2 : 11^2$

• Bài tập 2: Thực hiện thu gọn phép chia các lũy thừa chứa biến chữ sau đây:

  • a) $x^7 : y^7$

  • b) $y^3 : z^3$

  • c) $a^5 : b^5$

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Và Đáp Án Tham Khảo

Hướng dẫn giải Bài tập 1

• Câu a: Tính giá trị biểu thức: $9^3 : 3^3$

  Ta giữ nguyên số mũ 3 và thực hiện chia hai cơ số bên trong dấu ngoặc:

  $(9 : 3)^3$

  $= 3^3$

  $= 27$

  Vậy kết quả phép tính bằng 27.

• Câu b: Tính giá trị biểu thức: $15^7 : 5^7$

  Ta giữ nguyên số mũ 7 và thực hiện chia hai cơ số bên trong dấu ngoặc:

  $(15 : 5)^7$

  $= 3^7$

  $= 2187$

  Vậy kết quả phép tính bằng 2187.

• Câu c: Tính giá trị biểu thức: $55^2 : 11^2$

  Ta giữ nguyên số mũ 2 và thực hiện chia hai cơ số bên trong dấu ngoặc:

  $(55 : 11)^2$

  $= 5^2$

  $= 25$

  Vậy kết quả phép tính bằng 25.

Hướng dẫn giải Bài tập 2

Quy tắc chia cùng số mũ khác cơ số vẫn áp dụng hoàn toàn chính xác và đồng nhất khi các em thực hiện với các biểu thức đại số chứa biến chữ số.

• Câu a: Thu gọn biểu thức biến chữ: $x^7 : y^7$

  Áp dụng đúng công thức tổng quát, ta giữ nguyên số mũ 7:

  $= (x : y)^7$

  Hoặc các em có thể viết biểu thức dưới dạng phân số như sau:

  $= \left(\frac{x}{y}\right)^7$

• Câu b: Thu gọn biểu thức biến chữ: $y^3 : z^3$

  Áp dụng công thức chia cùng số mũ, ta giữ nguyên số mũ 3:

  $= (y : z)^3$

  Hoặc viết dưới dạng phân số:

  $= \left(\frac{y}{z}\right)^3$

• Câu c: Thu gọn biểu thức biến chữ: $a^5 : b^5$

  Áp dụng công thức chia cùng số mũ, ta giữ nguyên số mũ 5:

  $= (a : b)^5$

  Hoặc viết dưới dạng phân số:

  $= \left(\frac{a}{b}\right)^5$