Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh - Toán 6 chuyên đề

Vậy làm sao để áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh một biểu thức, HayHọccHỏi.Vn sẽ cùng các em tìm hiểu chi tiết qua bài viết dưới đây, qua đó áp dụng vào giải một số bài tập minh họa.

» Đừng bỏ lỡ: Thứ tự thực hiện các phép tính và bài tập đầy đủ, chi tiết và dễ hiểu

Các em hãy truy cập  hoặc vào trang google tìm kiếm "tiêu đề bài viết" + "tên site " để xem đầy đủ, chính xác và ủng hộ bài viết gốc của trang nhé. Vì hiện nay một số trang tự động sao chép lại, trình bày xấu, rất dễ thiếu sót làm các em khó hiểu.

• Cách áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh biểu thức

Khi tính kết quả của phép tính, các chung ta cần áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và phép nhân; tính chất phân phối đối với phép cộng để đưa phép tính về dạng đơn giản và dễ thực hiện.

• Bài tập minh họa cách tính nhanh biểu thức áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhanh

* Bài tập 1: Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân tính nhanh

a) 54 + 15 + 46 + 85

b) 4 . 20 . 5 . 25

c) 13 . 43 + 13. 57

* Lời giải:

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng, phép nhân ta được:

a) 54 + 15 + 46 + 85

 = (54 + 46) + (15 + 85)

 = 100 + 100

 = 200

b) 4 . 20 . 5 . 25

 = (4 . 25) . (20 . 5)

 = 100 . 100

 = 10000

c) 13 . 43 + 13. 57

 = 13 . (43 + 57)

 = 13 . 100

 = 1300

* Bài tập 2: Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân, tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng tính nhẩm:

a) 27 . 6

b) 25 . 32

c) 24 . 21

d) 43 . 102

* Lời giải:

Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân ta có:

a) 27 . 6 = 27. 3 . 2

 = (27 . 3) . 2 = 81 . 2 = 162

b) 25 . 32 = 25 . 4 . 8

 = (25 . 4) . 8 = 100 . 8 = 800

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng

c) 24 . 21 = 24 . (20 + 1)

 = 24 . 20 + 24 . 1 = 480 + 24 = 504

d) 43 . 102

 = 43 . (100 + 2) = 43 . 100 + 43 . 2

 = 4300 + 86 = 4386

* Bài tập 3: Áp dụng tính chất của phép cộng tính các tổng sau:

1) A= 10 + 11 + 12 + ... + 19 + 20

2) B = 11 + 13 + 15 + 17 + ... + 2023

3) C = 15 + 20 + 25 + 30 + ... + 100

* Lời giải:

1) Để ý, mỗi số hạng liền nhau hơn số hạng trước nó 1 đơn vị, số hạng đầu là 10, số hạng cuối là 20, nên Số số hạng của tổng là (20 - 10):1+1 = 11 (số hạng).

Ta có: A = 10 + 11 + 12 + ... + 19 + 20

         A = 20 + 19 + 18 + ... + 11 + 10

Nên: 2A = (10 + 20).11 = 330

Suy ra: A = 330:2 = 165.

2) Tương tự, mỗi số hạng liền nhau hơn số hạng trước nó 2 đơn vị, số hạng đầu là 11, số hạng cuối là 2023, nên Số số hạng của tổng là (2023 - 11):2+1 = 1007 (số hạng).

Ta có: B = 11 + 13 + 15 + 17 + ... + 2023

         B = 2023 + 2021 + 2019 + ... + 11

Nên: 2B = (11 + 2023).1007 = 2048238

Suy ra: B = 2048238:2 = 1024119.

3) Tương tự, số hạng của tổng C là: (100 - 15):5+1 = 18 (số hạng)

nên C = (15 + 100).18:2 = 1035.

* Nhận xét: Nếu S = u₁ + u₂ + ... + u_n với u_k+1 = u_k + d (với k = 1, 2, ..., n - 1) thì:

  và