Hotline 0936685849

Cách chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác số mũ và bài tập vận dụng - Toán 6 chuyên đề

21:44:2319/07/2022

Chào các em! Lũy thừa là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất của toán học. Để giải quyết các bài toán liên quan đến lũy thừa, đặc biệt là phép chia, các em cần nắm vững một số quy tắc nhất định. Bài viết này sẽ giúp các em hệ thống lại cách chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác số mũ và vận dụng vào một số bài tập cụ thể.

I. Cách chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác số mũ

Để chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác số mũ ta vận dụng công thức sau:

a^m: aⁿ = a^m-n (a ≠ 0, m ≥ 0)

Ví dụ:

9⁴ : 9² = 9^4-2 = 9² = 81
$1 0^{5} : 1 0^{3} = 1 0^{5 - 3} = 1 0^{2} = 100$

» xem thêm: Các dạng toán lũy thừa với số mũ tự nhiên

II. Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa

Để đưa các biểu thức về dạng lũy thừa của một số, chúng ta cần biến đổi chúng về cùng một cơ số.

a) $125^5:25^3$

Ta có: $125=5^3$ và $25=5^2$ .
Biến đổi biểu thức: $(5^3)^5:(5^2)^3=5^{3\cdot 5}:5^{2\cdot 3}=5^{15}:5^6$
Áp dụng công thức chia lũy thừa: $5^{15}:5^6=5^{15-6}=5^9$

b) $27^6:9^3$

Ta có: $27=3^3$ và $9=3^2$ .
Biến đổi biểu thức: $(3^3)^6:(3^2)^3=3^{3\cdot 6}:3^{2\cdot 3}=3^{18}:3^6$
Áp dụng công thức chia lũy thừa: $3^{18}:3^6=3^{18-6}=3^{12}$

c) $4^{20}:2^{15}$

Ta có: $4=2^2$ .
Biến đổi biểu thức: $(2^2)^{20}:2^{15}=2^{2\cdot 20}:2^{15}=2^{40}:2^{15}$
Áp dụng công thức chia lũy thừa: $2^{40}:2^{15}=2^{40-15}=2^{25}$

d) $2^{4n}:2^{2n}$

Áp dụng trực tiếp công thức chia lũy thừa: $2^{4n}:2^{2n}=2^{4n-2n}=2^{2n}$

e) $64^4\cdot 16^5:4^{20}$

Ta có: $64=4^3$ , $16=4^2$ .
Biến đổi biểu thức: $(4^3)^4\cdot(4^2)^5:4^{20}=4^{12}\cdot 4^{10}:4^{20}$
Áp dụng quy tắc nhân và chia lũy thừa: $4^{12}\cdot 4^{10}:4^{20}=4^{12+10-20}=4^2$

g) $32^4:8^6$

Ta có: $32=2^5$ , $8=2^3$ .
Biến đổi biểu thức: $(2^5)^4:(2^3)^6=2^{20}:2^{18}$
Áp dụng công thức chia lũy thừa: $2^{20}:2^{18}=2^{20-18}=2^2$

Bài tập 2: Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa

a) $4^9:4^4$ ; $17^8:17^5$ ; $2^{10}:8^2$ ; $18^{10}:3^{10}$ ; $27^5:81^3$

$4^9:4^4=4^{9-4}=4^5$
$17^8:17^5=17^{8-5}=17^3$
$2^{10}:8^2=2^{10}:(2^3)^2=2^{10}:2^6=2^{10-6}=2^4$
$18^{10}:3^{10}=(18:3)^{10}=6^{10}$
$27^5:81^3=(3^3)^5:(3^4)^3=3^{15}:3^{12}=3^{15-12}=3^3$

b) $10^6:100$ ; $5^9:25^3$ ; $4^{10}:64^3$ ; $2^{25}:32^4$ ; $18^4:9^4$

$10^6:100=10^6:10^2=10^{6-2}=10^4$
$5^9:25^3=5^9:(5^2)^3=5^9:5^6=5^{9-6}=5^3$
$4^{10}:64^3=(2^2)^{10}:(2^6)^3=2^{20}:2^{18}=2^{20-18}=2^2$
$2^{25}:32^4=2^{25}:(2^5)^4=2^{25}:2^{20}=2^{25-20}=2^5$
$18^4:9^4=(18:9)^4=2^4$

Qua bài viết này, các em đã nắm vững công thức cơ bản để chia hai lũy thừa cùng cơ số khác số mũ và biết cách áp dụng nó vào các bài tập. Luôn nhớ rằng, việc đầu tiên khi gặp các bài toán này là biến đổi tất cả các số về cùng một cơ số. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán về lũy thừa một cách chính xác và hiệu quả.