Cách nhân 2 lũy thừa cùng số mũ khác cơ số và bài tập vận dụng - Toán 6 chuyên đề

Bài viết này Hay Học Hỏi sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ công thức tổng quát, bí quyết tính nhanh, đồng thời cung cấp kho bài tập vận dụng phong phú được giải chi tiết từng bước theo chuẩn tự luận để các em cùng thực hành và làm chủ kiến thức này.

I. Quy Tắc Nhân 2 Lũy Thừa Cùng Số Mũ Khác Cơ Số

Để thực hiện phép toán nhân hai hoặc nhiều lũy thừa có phần số mũ giống nhau nhưng phần cơ số khác nhau, phương pháp cốt lõi là chúng ta tiến hành nhân các cơ số với nhau và giữ nguyên phần số mũ.

Công thức tổng quát đại số:

Trong đó:

• $a$ và $b$ được gọi là các cơ số khác nhau (với $a, b$ là các số tự nhiên).

• $m$ được gọi là số mũ chung.

• Ví dụ mẫu: Thực hiện phép tính sau dưới dạng một lũy thừa: $4^3 \cdot 3^3$

  Áp dụng đúng công thức trên, ta lấy hai cơ số 4 và 3 nhân với nhau, đồng thời giữ nguyên số mũ 3 ở bên ngoài dấu ngoặc:

  $4^3 \cdot 3^3 = (4 \cdot 3)^3 = 12^3$

II. Hệ Thống Bài Tập Thực Hành (Học Sinh Tự Giải)

Các em hãy chép lại các đề bài dưới đây vào vở nháp, áp dụng quy tắc nhân cơ số và giữ nguyên số mũ để tự thực hành tìm đáp án trước khi đối chiếu với phần hướng dẫn giải nhé:

• Bài tập 1: Hãy thu gọn các tích sau bằng cách nhóm hợp lý và viết kết quả dưới dạng một lũy thừa duy nhất:

  • a) $5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3$

  • b) $6 \cdot 6 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2$

  • c) $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

  • d) $100 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 5$

• Bài tập 2: Thực hiện phép tính và đưa các tích sau về dạng một lũy thừa gọn nhất:

  • a) $3^2 \cdot 4^2 \cdot 5^2$

  • b) $2^3 \cdot 3^3 \cdot 4^3 \cdot 5^3$

  • c) $2^4 \cdot 3^4 \cdot 4^4$

  • d) $3^5 \cdot 4^5 \cdot 5^5$

  • e) $2^6 \cdot 3^6 \cdot 5^6$

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Và Đáp Án Tham Khảo

Hướng dẫn giải Bài tập 1

Phương pháp làm dạng toán này là đếm số lượng các thừa số giống nhau để đưa chúng về dạng lũy thừa trước, sau đó áp dụng công thức nhân cùng số mũ để thu gọn biểu thức.

• Câu a: Thực hiện thu gọn tích: $5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3$

  Ta thực hiện nhóm các thừa số giống nhau lại:

  $(5 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 3)$

  $= 5^2 \cdot 4^2 \cdot 3^2$

  Áp dụng quy tắc nhân các lũy thừa có cùng số mũ 2:

  $= (5 \cdot 4 \cdot 3)^2$

  $= 60^2$

• Câu b: Thực hiện thu gọn tích: $6 \cdot 6 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2$

  Ta nhóm các thừa số đồng dạng:

  $(6 \cdot 6) \cdot (3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 2)$

  $= 6^2 \cdot 3^2 \cdot 2^2$

  Áp dụng quy tắc nhân các lũy thừa có cùng số mũ 2:

  $= (6 \cdot 3 \cdot 2)^2$

  $= 36^2$

• Câu c: Thực hiện thu gọn tích: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

  Ta nhóm các thừa số đồng dạng:

  $(2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3)$

  $= 2^3 \cdot 3^3$

  Áp dụng quy tắc nhân các lũy thừa có cùng số mũ 3:

  $= (2 \cdot 3)^3$

  $= 6^3$

• Câu d: Thực hiện thu gọn tích: $100 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 5$

  Ta đưa hằng số 100 về dạng bình phương là $10^2$, đồng thời nhóm các cụm số còn lại:

  $100 \cdot (9 \cdot 9) \cdot (5 \cdot 5)$

  $= 10^2 \cdot 9^2 \cdot 5^2$

  Áp dụng quy tắc nhân các lũy thừa có cùng số mũ 2:

  $= (10 \cdot 9 \cdot 5)^2$

  $= 450^2$

Hướng dẫn giải Bài tập 2

Quy tắc nhân cùng số mũ khác cơ số vẫn áp dụng hoàn toàn chính xác khi các em thực hiện với một chuỗi gồm 3 hoặc 4 lũy thừa nhân liên tiếp với nhau.

• Câu a: Thực hiện phép tính: $3^2 \cdot 4^2 \cdot 5^2$

  $= (3 \cdot 4 \cdot 5)^2$

  $= 60^2$

• Câu b: Thực hiện phép tính: $2^3 \cdot 3^3 \cdot 4^3 \cdot 5^3$

  $= (2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5)^3$

  $= 120^3$

• Câu c: Thực hiện phép tính: $2^4 \cdot 3^4 \cdot 4^4$

  $= (2 \cdot 3 \cdot 4)^4$

  $= 24^4$

• Câu d: Thực hiện phép tính: $3^5 \cdot 4^5 \cdot 5^5$

  Mẹo nhỏ từ Hay Học Hỏi: Trong quá trình biến đổi tính toán số mũ, các em nhớ chú ý giữ nguyên đúng số mũ chung ban đầu của đề bài nhé.

  Ta có phép tính:

  $= (3 \cdot 4 \cdot 5)^5$

  $= 60^5$

• Câu e: Thực hiện phép tính: $2^6 \cdot 3^6 \cdot 5^6$

  $= (2 \cdot 3 \cdot 5)^6$

  $= 30^6$