Hotline 0939 629 809

Các dạng toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên - toán lớp 6

15:04:1513/02/2019

Luỹ thừa với số mũ tự nhiên có một số dạng toán cơ bản mà các em thường gặp, những dạng toán về luỹ thừa cũng có khá nhiều bài tương đối khó.

Vì vậy trong bài viết này chúng ta cùng tổng hợp các dạng toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên, qua đó giúp các em cảm thấy việc giải các bài tập về luỹ thừa không phải là vấn đề làm khó được chúng ta.

I. Kiến thức cần nhớ về Luỹ thừa

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

- Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a :

an = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)

- Trong đó: a được gọi là cơ số.

n được gọi là số mũ.

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.

am. an = am+n

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

- Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)

4. Lũy thừa của lũy thừa.

(am)n = am.n

- Ví dụ : (22)= 22.4 = 28

5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số.

 am . bm = (a.b)m

- Ví dụ : 33 . 23 = (3.2)3 = 63

6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số.

 am : bm = (a : b)m

- Ví dụ : 64 : 34 = (6 : 3)4 = 24

7. Một vài quy ước. 

 1= 1;  a0 = 1

- Ví dụ :  12018 = 1 ; 20180 = 1

II. Các dạng toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên

  • Dạng 1: Viết gọn 1 tích bằng cách dùng luỹ thừa

* Phương pháp: Áp dụng công thức: an = a.a…..a 

Bài 1. (Bài 56 trang 27 SGK Toán 6): Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa :

a) 5.5.5 5.5.5 ;     b) 6.6.6.3.2 ;

c) 2 2.2.3.3 ;        d) 100.10.10.10.

* Lời giải:

a) 5.5.5.5.5.5 = 56

b) 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64 ;

c) 2.2.2.3.3 = 23.32 ;

d) 100.10.10.10 = 10.10.10.10.10 = 105 .

Bài 2. (Bài 57 trang 28 SGK Toán 6): Tính giá trị các lũy thừa sau :

a) 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210 ;

b) 32, 33, 34, 35;

c) 42, 43, 44;

d) 52, 53, 54;

e) 62, 63, 64.

* Lời giải:

a) 23 = 2.2.2 = 8 ; 24 = 23.2 = 8.2 = 16.

- Làm tương tự như trên ta được :

25 = 32 ,  26 = 64 , 27 = 128 , 28 = 256, 29 = 512 ,  210 = 1024.

b) 32 = 9, 33 = 27 ,   34 = 81,      35 = 243 .

c) 42  = 16,        43 = 64,       44 = 256 .

d) 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625.

e) 62 = 36, 63 = 216, 64 = 1296.

Bài 3. (Bài 65 trang 29 SGK Toán 6): Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau?

a) 23 và 32 ;    b) 24 và 42 ;

c)2và 52;     d) 210 và 100.

* Lời giải

a) 23 = 8, 32 = 9 . Vì 8 < 9 nên 23 < 32 .

b) 24 =16 , 42=16 nên 24 = 42.

c) 25 = 32 , 52 = 25 nên 2> 52.

d) 210 = 1024 nên 210 >100.

Bài 4 : Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.

a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4

b) 10 . 10 . 10 . 100

c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8

d) x . x . x . x

  • Dạng 2. Viết 1 số dưới dạng luỹ thừa với số mũ lớn hơn 1

* Phương pháp: Vận dụng công thức a.a…..a = an (n thừa số a) (n khác 0)

Bài 1. (Bài 58b; 59b trang 28 SGK Toán 6)

58b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên : 64 ; 169 ; 196.

59b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên : 27 ; 125 ; 216.

* Lời giải

58b) 64 = 8.8 = 82;

 169 = 13.13 = 132 ;

 196 = 14.14 = 142.

59b) 27 = 3.3,3 = 33 ;

 125 = 5.5.5 = 53 ;

 216 = 6.6.6 = 63.

Bài 2. (Bài 61 trang 28 SGK Toán 6) Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số  tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa) : 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100.

* Lời giải:

 8 = 23;   16 = 42 = 24 ;

 27 = 33 ;   64 = 82 – 26 = 43;

 81 = 92 = 34;   100 = 102.

  • Dạng 3. Nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số

* Phương pháp: Vận dụng công thức: am. an = am+n

Bài 1. (Bài 60 trang 28 SGK Toán 6): Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một lũy thừa :

a) 33.34 ;     b) 52.57;     c) 75.7.

* Lời giải:

a) 33.34 = 33+4 = 37 ;

b) 52.57 = 52+7 = 59 ;

c) 75.7 = 75+1 – 76

Bài 2. (Bài 64 trang 29 SGK Toán 6) Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :

a) 23.22.24;

b) 102.103.105 ;

c) x . x5  ;

d)  a3.a2.a ;

* Lời giải:

a) 23.22.24 = 23+2+4 = 29 ;

b) 102.103.105  = 102+3+5 = 1010;

c) x.x5 = x1+5 = x6;

d) a3.a2.a= a3+2+5 = 210 ;

Bài 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 48 . 220 ;  912 . 275 . 814  ;  643 . 45 . 162

b) 2520 . 1254 ;  x7 . x4 . x 3 ; 36 . 46

c) 84 . 23 . 162 ;  23 . 22 . 83 ;    y . y7

  • Dạng 4: Chia 2 luỹ thừa cùng cơ số

* Phương pháp: Vận dụng công thức: am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)

Bài 1 : Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 1255 : 253 b) 276 : 93 c) 420 : 215

d) 24n : 22n e) 644 . 165 : 420 g)324 : 86

Bài 2 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 49 : 44 ;  17: 175 ;  210 : 82  ;  1810 : 310 ; 275 : 813

b) 106 : 100 ;  59 : 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94

  •  Dạng 5: Một số dạng toán khác

* Phương pháp: Vận dụng 7 tính chất ở trên biến đổi linh hoạt

Bài 1 : Tính giá trị của các biểu thức sau.

a) a4.a6

b) (a5)7

c) (a3)4 . a9

d) (23)5.(23)4

Bài 2 : Tính giá trị các lũy thừa sau :

a) 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.

b) 32 , 33 , 34 , 35.

c) 42, 43, 44.

d) 52 , 53 , 54.

Bài 3 : Viết các tổng sau thành một bình phương.

a) 13 + 23

b) 13 + 23 + 33

c) 13 + 23 + 33 + 43

Bài 4 : Tìm x ∈ N, biết.

a) 3x . 3 = 243

b) 2x . 162 = 1024

c) 64.4x = 168

d) 2x = 16

Bài 5 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.

a. (217 + 172).(915 – 315).(24 – 42)

b. (82017 – 82015) : (82104.8)

c. (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)

d. (28 + 83) : (25.23)

Bài 6: Tìm x, biết.

a) 2x.4 = 128    b) (2x + 1)3 = 125

c) 2x – 26 = 6   d) 64.4x = 45 

e) 27.3x = 243  g) 49.7x = 2041

h) 3x = 81   k) 34.3x = 37 

n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30

Bài 7: So sánh

a) 26 và 82 ;     53 và 35     ; 32 và 23    ;    26 và 62

b) A = 2009.2011 và B = 20102

c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016

d) 20170 và 12017

Bài 8: Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007

a) Tính 2A

b) Chứng minh : A = 22006 – 1

Bài 9: Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37

a) Tính 2A

b) Chứng minh A = (38 – 1) : 2

Bài 10: Cho B = 1 + 3 + 32 + … + 32006

a) Tính 3A

b) Chứng minh : A = (32007 – 1) : 2

Bài 11: Cho C = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46

a) Tính 4A

b) Chứng minh : A = (47 – 1) : 3

Bài 12: Tính tổng

S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22017

Hy vọng với phần hệ thống lại các dạng toán luỹ thừa với số mũ tự nhiên và bài tập vận dụng ở trên giúp các em nắm vững kiến thức về luỹ thừa. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại phần bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

Đánh giá & nhận xét

captcha
...
Nhất Tài
Giúp em câu 9 với ạ
Trả lời -
15 giờ trước
captcha
...
Nguyễn hoàng kim ngân
Giúp em bài 4 câu a
Trả lời -
4 ngày trước
...
Admin
Bài 3^x.3=243 <=> 3^x = 243/3 = 81 <=> 3^x = 3^4 <=> x=4.
3 ngày trước
...
Nguyễn hoàng kim ngân
Giải hộ e bài này ạ tìm x,y thuộc N x là số nguyên tố và y là hợp số và 2^x*2^y=64
4 ngày trước
captcha
...
Le dung
Bài giải dễ hiểu, rõ ràng. Gần thi bọc kỳ 1 rồi, Ad cho em xin file tài liệu để dạy con học nhé. Cảm ơn ad nhiều. dungleai2109@gmail.com
Trả lời -
5 ngày trước
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi tài liệu vào email của em, chúc em học tốt và hường xuyên ghé thăm website để có thêm thông tin bổ ích nha !
3 ngày trước
captcha
...
Kim Đức Mạnh
admin cho mình xin tài liệu với nhé: manhdhf@gmail.com Thanks.
Trả lời -
5 ngày trước
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi tài liệu vào email của em, chúc em học tốt và hường xuyên ghé thăm website để có thêm thông tin bổ ích nha !
3 ngày trước
captcha
...
lamtran
rat mong ADMIN gui cho minh tai lieu nay de day con hoc timlucbinh99@gmail.com
Trả lời -
03/11/2019 - 09:55
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi tài liệu vào Email của em, chúc em học tốt và thường xuyên ghé thăm website để có thêm thông tin bổ ích nha em !
05/11/2019 - 18:35
captcha
...
Rơmah Hrin
Gửi mail dùm em bài này với
Trả lời -
01/11/2019 - 21:19
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi tài liệu vào email của em, chúc em học tốt và thường xuyên ghé thăm website để có thêm thông tin bổ ích nha
02/11/2019 - 18:31
captcha
...
Nguyễn Thị Thanh Huyền
Giải hộ e bài này với ạ 8^7-27^9 -9^13 :45
Trả lời -
29/10/2019 - 07:08
...
Admin
Theo đề em gửi thì phân tích như sau, rồi em tự làm tiếp theo bài toán của em vì nội dung em hỏi chưa rõ ràng, (tôi đoán là nội dung rút gọn nhứng các ngoặc của biểu thức cần viết rõ để biết phép toán ưu tiên): 8^7-27^9 -9^13 :45 = 2^3)^7 - (3^3)^9 - (3^2)^13 : 45 = 2^14 - 3^27 - 3^26 : 45
30/10/2019 - 08:50
captcha
...
Huy
Cho em hỏi:bài này làm như nào ạ ? 5/x+y/4=1/8
Trả lời -
28/10/2019 - 21:14
...
Admin
Chào em, bài này chắc không nằm trong nội dung kiến thức bài nay, em vui lòng hỏi đúng nội dung thì BQT mới áp dụng đúng kiến thức ở phần đó để giải (không vận dụng kiến thức lớp cao hơn để giải nhé), chúc em học tốt!
30/10/2019 - 08:41
captcha
...
Trần thu Hường
Xin thầy các tài liệu và bài tập mẫu Toán lớp 6 ah Cảm ơn BQT
Trả lời -
27/10/2019 - 21:22
...
Admin
Chào em, BQT đã gửi tài liệu vào email của em, Chúc em học tốt và thường xuyên ghé thăm website để có thêm thông tin bổ ích nha em !
30/10/2019 - 07:49
captcha
...
Nguyễn Như Quỳnh
Chị ơi dạy em câu 12
Trả lời -
25/10/2019 - 20:28
...
Admin
Có lời giải câu này ở dưới phần bạn nào đó hỏi đó em (mục Toán 6 trên HayHocHoi.Vn cũng có các dạng toán tính tổng dãy có quy luật em có thể tham khảo thêm nhé): S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^2017; Nhân 2 vế với 2 ta có: 2S = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^2017 + 2^2018 => 2S - S = ( 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^2017 + 2^2018) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^2017) = 2^2018 - 1 => S = 2^2018 - 1
26/10/2019 - 09:07
captcha
Xem thêm bình luận
10 trong số 148