Giải bài 2.30 trang 48 Toán 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tìm tập hợp ước chung của:

a) 30 và 45;

b) 42 và 70.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm tập hợp các ước chung của hai số, cách nhanh nhất là tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của chúng, sau đó tìm tất cả các ước của ƯCLN đó.

Các bước tìm ƯCLN của hai số:

1. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: Viết mỗi số dưới dạng tích các thừa số nguyên tố.

2. Chọn thừa số nguyên tố chung: Chọn ra các thừa số nguyên tố có mặt trong tất cả các phân tích.

3. Lập tích: Lập tích các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích này chính là ƯCLN.

4. Tìm ước của ƯCLN: Tập hợp ước chung của hai số chính là tập hợp các ước của ƯCLN.

Áp dụng các bước trên, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần của bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Phân tích các số 30 và 45 ra thừa số nguyên tố:

30 = 2.3.5;

45 = 3².5

• Ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung là: 3 và 5.

• Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1.

Khi đó:  ƯCLN(30, 45) = 3.5 = 15.

Ta được ƯC(30; 45) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

⇒ ƯC(30; 45) = {1; 3; 5; 15}.

b) Phân tích các số 42 và 70 ra thừa số nguyên tố:

42 = 2.3.7;

70 = 2.5.7;

• Ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 7.

• Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1.

Khi đó:  ƯCLN(42, 70) = 2.7 = 14.

Ta được ƯC(42; 70) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}

⇒ ƯC(42; 70) = {1; 2; 7; 14}.