Giải bài 2.38 trang 53 Toán 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức: Bội chung nhỏ nhất

Đề bài:

Bài 2.38 trang 53 sách giáo khoa Toán 6 Tập 1 là một bài tập trọng tâm, giúp các em củng cố kiến thức về Bội chung nhỏ nhất (BCNN). Nắm vững phương pháp tìm BCNN là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến quy đồng mẫu số và các bài toán thực tế khác.

Tìm BCNN của các số sau:

a) 30 và 45;

b) 18, 27 và 45.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm BCNN của hai hay nhiều số tự nhiên lớn hơn 1, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

• Chia số đó lần lượt cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn cho đến khi thương là 1.

• Viết số đó dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố vừa tìm được.

Bước 2: Tìm các thừa số nguyên tố chung và riêng

• Liệt kê tất cả các thừa số nguyên tố xuất hiện trong tất cả các phân tích ở Bước 1.

Bước 3: Lập tích các thừa số

• Lấy tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.

• Kết quả của tích đó chính là BCNN cần tìm.

Lời giải chi tiết:

a) 30 và 45

• Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

 30 = 2.3.5

 45 = 3².5

• Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và 5; thừa số nguyên tố riêng là 2

• Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1

⇒ BCNN(30; 45) = 2.3².5 = 90.

b) 18, 27 và 45

• Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

 18 = 2.3² 

 27 = 3³ 

 45 = 3².5

• Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5

• Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1

⇒ BCNN(30; 45) = 2.3³.5 = 270.