Giải bài 2.61 trang 56 Toán 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Biết hai số 3^a.5² và 3³.5^b có ƯCLN là 3³.5² và BCNN là 3⁴.5³. Tìm a và b.

Phân tích và Phương pháp giải:

Bài toán cho chúng ta hai số ở dạng phân tích ra thừa số nguyên tố là A=3^a×5² và B=3³×5^b.

Chúng ta cần sử dụng một công thức quan trọng sau: Tích của hai số bằng tích của ƯCLN và BCNN của hai số đó. $A\times B=\text{ƯCLN}(A,B)\times \text{BCNN}(A,B)$

Áp dụng công thức này, chúng ta sẽ thực hiện các bước:

1. Tính tích của hai số $A$ và $B$ theo các số mũ $a$ và $b$.

2. Tính tích của ƯCLN và BCNN đã cho.

3. Cho hai kết quả bằng nhau và tìm $a,b$ bằng cách so sánh số mũ của các thừa số nguyên tố.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ƯCLN (3^a.5²; 3³.5^b).

 BCNN = (3^a.5²; 3³.5^b) = ( 3³.5³).(3⁴.5³)

= (3³.3⁴).(5².5³) = 3³⁺⁴.5²⁺³ = 3⁷.5⁵

Tích của 2 số đã cho là:

 (3^a.5²).(3³.5^b) = ( 3^a.3³).(5².5^b) = 3^a+3.5^b+2

Ta có tích của hai số bằng tích của ƯCLN và BCNN của hai số ấy nên:

3⁷.5⁵= 3^a+3.5^b+2.

⇒ a + 3 = 7

⇒ a = 7 – 3 = 4

và  b + 2 = 5 ⇒ b = 5 -2

Kết luận: a = 4 và b = 3.