Giải bài 2.50 trang 55 Toán 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu tìm độ dài lớn nhất của các thanh gỗ được cắt từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, sao cho không bị thừa.

• Độ dài của mỗi thanh gỗ phải là một số chia hết cho 56, 48 và 40. Điều này có nghĩa là độ dài đó phải là một ước chung của ba số này.

• Vì yêu cầu tìm độ dài lớn nhất, chúng ta cần tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 56, 48 và 40.

Để tìm ƯCLN của ba số, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

2. Chọn các thừa số nguyên tố chung.

3. Lập tích của các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó chính là ƯCLN cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN(56, 48, 40)

Ta có: 56 = 2³.7 

 48 = 2⁴3

 40 = 2³.5

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất là 3

Vì vậy, ƯCLN(56, 48, 40) = 2³ = 8

⇒ Chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là 8 dm.