Giải bài 2.52 trang 55 Toán 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Hai số có BCNN là 2³.3.5³ và ƯCLN là 2².5. Biết một trong hai số bằng 2².3.5, tìm số còn lại.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu tìm số còn lại khi biết ƯCLN, BCNN và một trong hai số. Chúng ta sẽ sử dụng mối quan hệ sau:

Tích của hai số tự nhiên bằng tích của ƯCLN và BCNN của chúng. $a\cdot b=ƯCLN(a,b)\cdot BCNN(a,b)$

Các bước thực hiện:

1. Tính tích của ƯCLN và BCNN đã cho.

2. Sử dụng công thức trên để tìm số còn lại.

3. Thực hiện phép chia các lũy thừa bằng cách trừ số mũ.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm là x.

Tích của hai số đã cho là (2².3.5).x

Tích của BCNN và ƯCLN của hai số đã cho là: 

( 2².3.5).(2².5) = (2³.2²).3.(5³.5) =2⁵.3.5⁴

Theo Bài tập 2.45, ta có tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì thì bằng tích của hai số đó.

Vì vậy, ta có: ( 2².3.5). x = 2⁵.3.5⁴ 

 x = (2⁵.3.5⁴) : (2².3.5)

 x = (2⁵ : 2²).(3:3).(5⁴ : 5)

 x = (2^5-2).1.5^4-1

 x = 2³.5³

Vậy số cần tìm là 2³.5³.