Giải bài 2.48 trang 55 Toán 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ lại gặp nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu tìm thời điểm sớm nhất mà hai vận động viên lại gặp nhau. Chúng ta có các thông tin sau:

• Vận động viên thứ nhất chạy hết một vòng sân trong 360 giây.

• Vận động viên thứ hai chạy hết một vòng sân trong 420 giây.

Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đổi đơn vị thời gian: Chuyển thời gian chạy của mỗi vận động viên từ giây sang phút để dễ tính toán.

2. Tìm mối liên hệ: Thời gian để họ gặp nhau phải là một bội chung của thời gian chạy một vòng của mỗi người. Vì yêu cầu tìm thời điểm "sau bao nhiêu phút", ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN).

3. Tìm BCNN: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố và tìm BCNN của chúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 360 giây = 6 phút, 420 giây = 7 phút

- Giả sử sau x phút họ lại gặp nhau.

Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 6 phút nên x là bội của 6.

Vận động viên thứ hai chạy một vòng sân hết 7 phút nên x là bội của 7.

⇒ x ∈ BC(6; 7).

Mà x nhỏ nhất nhất nên x = BCNN(6; 7).

Phân tích: 6 = 2.3; 7 = 7.

⇒ x = BCNN(6; 7) = 2.3.7 = 42

⇒ Sau 42 phút họ lại gặp nhau.