Thứ tự thực hiện các phép tính và Bài tập vận dụng - Toán lớp 6

Bài viết này Hay Học Hỏi sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc và không có dấu ngoặc, đi kèm hệ thống bài tập vận dụng được trình bày rõ ràng, mạch lạc.

I. Quy Tắc Thứ Tự Thực Hiện Các Phép Toán

Chúng ta phân chia các biểu thức toán học thành hai dạng cấu trúc cơ bản dưới đây để áp dụng quy tắc chặn dấu:

1. Đối với biểu thức không có dấu ngoặc

• Trường hợp biểu thức chỉ chứa phép tính Cộng, Trừ hoặc chỉ chứa phép tính Nhân, Chia: Các em thực hiện các phép tính theo thứ tự nghiêm ngặt từ trái sang phải.

  • Ví dụ 1: Tính $15 + 5 - 7$

    Thực hiện phép cộng vế trái trước: $15 + 5 = 20$

    Thực hiện tiếp phép trừ: $20 - 7 = 13$

  • Ví dụ 2: Tính $80 : 5 \cdot 3$

    Thực hiện phép chia vế trái trước: $80 : 5 = 16$

    Thực hiện tiếp phép nhân: $16 \cdot 3 = 48$

• Trường hợp biểu thức có đầy đủ các phép tính Cộng, Trừ, Nhân, Chia và Nâng lên lũy thừa: Các em áp dụng thứ tự ưu tiên ưu việt như sau:

  $$\text{Lũy thừa} \rightarrow \text{Nhân và Chia} \rightarrow \text{Cộng và Trừ}$$

  • Ví dụ minh họa: Tính giá trị của biểu thức $A = 3 \cdot 4^2 - 5 \cdot 6 : 2$

    Bước 1: Ưu tiên thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa trước:

    $4^2 = 4 \cdot 4 = 16$

    Biểu thức trở thành: $A = 3 \cdot 16 - 5 \cdot 6 : 2$

    Bước 2: Thực hiện các phép tính nhân và chia theo thứ tự:

    $3 \cdot 16 = 48$

    $5 \cdot 6 : 2 = 30 : 2 = 15$

    Biểu thức trở thành: $A = 48 - 15$

    Bước 3: Thực hiện phép tính trừ cuối cùng:

    $A = 33$

    Vậy kết quả của phép tính trên bằng 33.

2. Đối với biểu thức có dấu ngoặc

Nếu biểu thức số học của các em có chứa các dấu ngoặc bao bọc cấu trúc, bao gồm: ngoặc tròn (), ngoặc vuông [], và ngoặc nhọn {}, chúng ta bắt buộc phải ưu tiên phá ngoặc từ lõi sâu nhất ra ngoài theo thứ tự:

Mẹo từ Hay Học Hỏi: Khi các em xử lý các phép tính nằm bên trong từng dấu ngoặc, thứ tự ưu tiên giữa các phép tính lẻ (lũy thừa, nhân chia, cộng trừ) vẫn phải tuân thủ chính xác theo quy tắc của biểu thức không dấu ngoặc ở mục 1.

• Ví dụ minh họa: Tính giá trị của biểu thức $A = 100 : \{2 \cdot [42 - (35 - 3^2 \cdot 2)]\}$

  Bước 1: Ưu tiên thực hiện phép tính bên trong dấu ngoặc tròn () trước. Bên trong ngoặc tròn có phép lũy thừa, ta tính trước:

  $3^2 \cdot 2 = 9 \cdot 2 = 18$

  Phép tính trong ngoặc tròn trở thành: $35 - 18 = 17$

  Lúc này, biểu thức $A$ thu gọn thành: $A = 100 : \{2 \cdot [42 - 17]\}$

  Bước 2: Thực hiện phép tính bên trong dấu ngoặc vuông []:

  $42 - 17 = 25$

  Lúc này, biểu thức $A$ thu gọn thành: $A = 100 : \{2 \cdot 25\}$

  Bước 3: Thực hiện phép tính bên trong dấu ngoặc nhọn {}:

  $2 \cdot 25 = 50$

  Lúc này, biểu thức $A$ chỉ còn lại phép chia cuối cùng:

  $A = 100 : 50$

  $A = 2$

  Vậy kết quả thu được của biểu thức trên bằng 2.

II. Hệ Thống Bài Tập Vận Dụng Số Học Chi Tiết

Bài 1: Thực hiện các phép tính số học cơ bản

Tính giá trị của các biểu thức sau:

• a) $5 \cdot 4^2 - 18 : 3^2$

• b) $3^3 \cdot 18 - 3^3 \cdot 12$

• c) $39 \cdot 213 + 87 \cdot 39$

• d) $80 - [130 - (12 - 4)^2]$

Lời giải chi tiết:

a) $5 \cdot 4^2 - 18 : 3^2$

Thực hiện tính các lũy thừa trước: $5 \cdot 16 - 18 : 9$

Thực hiện phép tính nhân và phép chia: $80 - 2$

Thực hiện phép trừ: $78$

b) $3^3 \cdot 18 - 3^3 \cdot 12$

Cách tính nhanh áp dụng tính chất phân phối: Đặt thừa số chung là $3^3$ ra ngoài dấu ngoặc:

$3^3 \cdot (18 - 12)$

Tính toán biểu thức trong ngoặc và lũy thừa:

$27 \cdot 6$

$162$

c) $39 \cdot 213 + 87 \cdot 39$

Đặt thừa số chung là 39 ra ngoài dấu ngoặc:

$39 \cdot (213 + 87)$

Tính toán biểu thức trong ngoặc tròn:

$39 \cdot 300$

$11700$

d) $80 - [130 - (12 - 4)^2]$

Ưu tiên tính trong dấu ngoặc tròn trước:

$80 - [130 - 8^2]$

Tính giá trị lũy thừa bên trong ngoặc vuông:

$80 - [130 - 64]$

Tính toán biểu thức trong ngoặc vuông:

$80 - 66$

$14$

Bài 2: Tìm số tự nhiên $x$ thỏa mãn đẳng thức

Tìm số tự nhiên $x$, biết:

• a) $541 + (218 - x) = 735$

• b) $5 \cdot (x + 35) = 515$

• c) $96 - 3 \cdot (x + 1) = 42$

• d) $12x - 33 = 3^2 \cdot 3^3$

Lời giải chi tiết:

a) $541 + (218 - x) = 735$

Coi cụm ngoặc tròn là số hạng chưa biết:

$218 - x = 735 - 541$

$218 - x = 194$

$x = 218 - 194$

$x = 24$

Vậy giá trị cần tìm là $x = 24$.

b) $5 \cdot (x + 35) = 515$

Coi cụm ngoặc tròn là thừa số chưa biết:

$x + 35 = 515 : 5$

$x + 35 = 103$

$x = 103 - 35$

$x = 68$

Vậy giá trị cần tìm là $x = 68$.

c) $96 - 3 \cdot (x + 1) = 42$

Coi cụm tích $3 \cdot (x + 1)$ là số trừ chưa biết:

$3 \cdot (x + 1) = 96 - 42$

$3 \cdot (x + 1) = 54$

$x + 1 = 54 : 3$

$x + 1 = 18$

$x = 18 - 1$

$x = 17$

Vậy giá trị cần tìm là $x = 17$.

d) $12x - 33 = 3^2 \cdot 3^3$

Thực hiện thu gọn phép nhân lũy thừa vế phải trước:

$12x - 33 = 9 \cdot 27$

$12x - 33 = 243$

Coi $12x$ là số bị trừ chưa biết:

$12x = 243 + 33$

$12x = 276$

$x = 276 : 12$

$x = 23$

Vậy giá trị cần tìm là $x = 23$.

Bài 3: Điền số thích hợp vào ô trống theo sơ đồ mũi tên

Hãy xác định các số tự nhiên phù hợp để điền vào vị trí ô trống $[\dots]$ trong các chuỗi phép tính sau:

• a) $[\dots] \xrightarrow{+3} [\dots] \xrightarrow{\times 4} [60]$

• b) $[\dots] \xrightarrow{\times 3} [\dots] \xrightarrow{-4} [11]$

Lời giải chi tiết:

a) Gọi hai số cần tìm lần lượt ở các ô trống là $x$ và $y$, ta viết lại sơ đồ:

$[x] \xrightarrow{+3} [y] \xrightarrow{\times 4} [60]$

Thực hiện tính ngược từ cuối lên để tìm thành phần chưa biết:

Từ phép toán vế sau: $y \cdot 4 = 60$

$y = 60 : 4$

$y = 15$

Từ phép toán vế trước: $x + 3 = y$

$x + 3 = 15$

$x = 15 - 3$

$x = 12$

Sơ đồ điền số hoàn chỉnh là: $[12] \xrightarrow{+3} [15] \xrightarrow{\times 4} [60]$.

b) Gọi hai số cần tìm lần lượt ở các ô trống là $m$ và $n$, ta viết lại sơ đồ:

$[m] \xrightarrow{\times 3} [n] \xrightarrow{-4} [11]$

Thực hiện tính ngược từ cuối lên:

Từ phép toán vế sau: $n - 4 = 11$

$n = 11 + 4$

$n = 15$

Từ phép toán vế trước: $m \cdot 3 = n$

$m \cdot 3 = 15$

$m = 15 : 3$

$m = 5$

Sơ đồ điền số hoàn chỉnh là: $[5] \xrightarrow{\times 3} [15] \xrightarrow{-4} [11]$.

Bài 4: Thực hiện phép tính tổng hợp nâng cao

Tính giá trị của các biểu thức phức tạp sau:

• a) $27 \cdot 75 + 25 \cdot 27 - 150$

• b) $12 : \{390 : [500 - (125 + 35 \cdot 7)]\}$

Lời giải chi tiết:

a) $27 \cdot 75 + 25 \cdot 27 - 150$

Nhóm thừa số chung 27 ở hai số hạng đầu:

$27 \cdot (75 + 25) - 150$

$27 \cdot 100 - 150$

$2700 - 150$

$2550$

b) $12 : \{390 : [500 - (125 + 35 \cdot 7)]\}$

Ưu tiên tính phép nhân trong ngoặc tròn trước:

$12 : \{390 : [500 - (125 + 245)]\}$

Thu gọn phép cộng trong ngoặc tròn:

$12 : \{390 : [500 - 370]\}$

Thu gọn phép trừ trong ngoặc vuông:

$12 : \{390 : 130\}$

Thu gọn phép chia trong ngoặc nhọn:

$12 : 3$

$4$

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức số học thực tế

Tính giá trị của biểu thức sau: $12000 - (1500 \cdot 2 + 1800 \cdot 3 + 1800 \cdot 2 : 3)$

Lời giải chi tiết:

Ta thực hiện các phép tính nhân, chia nằm bên trong dấu ngoặc tròn trước:

$1500 \cdot 2 = 3000$

$1800 \cdot 3 = 5400$

$1800 \cdot 2 : 3 = 3600 : 3 = 1200$

Biểu thức thu gọn thành:

$12000 - (3000 + 5400 + 1200)$

Thực hiện cộng các số hạng trong ngoặc tròn:

$12000 - 9600$

$2400$

Giá trị biểu thức tính được bằng 2400.

Bài 6: Bài toán đố ứng dụng thực tế về giá tiền dụng cụ học tập

Đề bài: Bạn An đi nhà sách mua hai chiếc bút bi giá 1500 đồng một chiếc, mua ba quyển vở giá 1800 đồng một quyển, mua một quyển sách và một gói phong bì. Biết số tiền mua ba quyển sách bằng đúng số tiền mua hai quyển vở, tổng số tiền bạn An phải trả cho thu ngân là 12000 đồng. Em hãy tính giúp An xem giá tiền của một gói phong bì là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết:

Để giải bài toán đố này, ta lập luận số học để xây dựng biểu thức tính toán tương tự như Bài 5 ở trên:

• Số tiền An dùng để mua hai chiếc bút bi là: $1500 \cdot 2$ (đồng).

• Số tiền An dùng để mua ba quyển vở là: $1800 \cdot 3$ (đồng).

• Vì giá tiền mua ba quyển sách bằng giá tiền mua hai quyển vở (tức là bằng $1800 \cdot 2$ đồng), nên giá tiền của một quyển sách đơn lẻ sẽ là: $1800 \cdot 2 : 3$ (đồng).

Tổng số tiền An đã chi trả để mua bút bi, vở và sách là biểu thức:

$1500 \cdot 2 + 1800 \cdot 3 + 1800 \cdot 2 : 3$

Do tổng số tiền phải trả cho tất cả các món đồ là 12000 đồng, nên giá tiền của một gói phong bì sẽ bằng tổng số tiền trừ đi cụm chi phí trên:

Giá tiền một gói phong bì = $12000 - (1500 \cdot 2 + 1800 \cdot 3 + 1800 \cdot 2 : 3)$

Áp dụng đúng thứ tự thực hiện phép tính đã giải ở Bài 5, ta được:

$= 12000 - 9600$

$= 2400$ (đồng).

Kết luận: Giá tiền của một gói phong bì là 2400 đồng.

Bài 7: Bài toán đố vui tìm hiểu số lượng các dân tộc Việt Nam

Cộng đồng các dân tộc Việt Nam của chúng ta có tổng cộng bao nhiêu dân tộc anh em cùng chung sống? Em hãy thực hiện tính nhanh giá trị của biểu thức lũy thừa sau để tìm ra câu trả lời chính xác nhé: $3^4 - 3^3$.

Lời giải chi tiết:

Ta thực hiện tính giá trị của từng số hạng lũy thừa theo đúng quy tắc ưu tiên:

$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$

$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$

Thực hiện phép tính trừ giữa hai kết quả vừa tìm được:

$81 - 27 = 54$

Kết luận: Như vậy, có tổng cộng 54 dân tộc anh em trong cộng đồng các dân tộc Việt Nam.

III. Tổng Kết Kiến Thức Cốt Lõi

Để không bao giờ bị tính toán sai dạng toán này, các em học sinh lớp 6 cần khắc sâu vào tâm trí hai ý chính sau:

• Với biểu thức KHÔNG CÓ dấu ngoặc: Thứ tự thực hiện là Lũy thừa $\rightarrow$ Nhân và Chia $\rightarrow$ Cộng và Trừ.

• Với biểu thức CÓ dấu ngoặc: Thứ tự ưu tiên phá xích ngoặc là Ngoặc tròn () $\rightarrow$ Ngoặc vuông [] $\rightarrow$ Ngoặc nhọn {}.